Dinamika i regulacija procesa, Prof. dr Aleksandar Cigara Prof., dr Mihailo Peruničić, Tehnološki Fakultet, Novi Sad, 1993.

kljiga: DINAMIKA I REGULACIJA PROCESA, namenena je, kao udžbenik na istoimenom predmetu, koji se predaje studentima četvrte godine hemijsko-injženerskog smera, na Tehnološkom fakulteta u Novom Sadu.

Za razumevaie materije, izložene u ovoj kiizi, neophodna su znania iz matematike i fizike, a takođe i iz predmeta: Tehnološke operacije, Merno-instrumentalna tehnika i Teorija hemijskih reaktora, koji se takođe predaju na Tehnološkom fakultetu u Novom Sadu.

Ovladavanjem materije, date u knjizi, studenti, budući diplomirani inžeieri, treba sa uspehom da rešavaju probleme regulacije uređaja za obavljanje hemijskih postupaka, kako samostalno, tako i u saradnji sa odgovarajućim stručnjacima drugih profila.

Novi sad – Beograd, 1993.

Prof. dr Aleksandar Cigara; prof. dr Mihailo Peruničić

Sadržaj

KORIŠĆENE OZNAKE

1. UVOD

1.1. PREDUPREĐENJE NEGATIVNOG UTICAJA P01EMEĆAJA
PRIMER 1.1. REGULISANJE RADA GREJAČA SA IDEALNIM MEŠANJEM
1.1.2. UPRAVLJANJE TEMPERATUROM U GREJAČU SA IDEALNIM MEŠANJEM
1.1.3. UPRAVLJANJE NIVOOM U GREJAČU SA IDEALNIM MEŠANJEM
1.2. ODEZBEćENJE STABILNOSTI RADA POSTROJENJA
PRIMER 1.2. REGULISANJE RADA NESTABILNOG REAKTORA
1.3. OPTIMIZACIJA RADA POSTROJENJA
PRIMER 1.3. REGULACIJA DISKONTINUALNOG REAKTORA UZ NJEGOVU OPTIMIZACIJU

2. PROJEKTNI ASPEKT SISTEMA UPRAVLJANJA

PRIMER 2.1. DEFINICIJE ULAZNIH I IZLAZNIH PROMENLJIVIH IZ PRIMERA 1.1
PRIMER 2.2. DEFINICIJE ULAZNIH I IZLAZNIH PROMENLJIVIH IZ PRIMERA 1.2
2.1. ELEMENTI PROJEKTOVANJA UPRAVLJAČKOG SISTEMA
PRIMER 2.3. VRSTE REGULACIJE TEMPERATURE U PRIMERU 1.1
2.2. ASPEKT UPRAVLJANJA ZA SLOŽENO POSTROJENJE

3. FIZIČKI ELEMENTI SISTEMA UPRAVLJANJA

3.1. PNEUMATSKI VENTIL

4. MATEMATIČKO MODELOVANJE U HEMIJSKOM INŽENJERSTVU

4.1. PRIMENA DOPUNSKIH RELACIJA U MATEMATIČKOM MODELOVANJU
PRIMER 4.1. RAZDVAJANJE URAVNOTEŽENIH FAZA
4.2. ČISTO KAŠNJENJE
PRIMER 4.2. MATEMATIČKI MODEL REAKTORA IZ PRIMERA 1.2
PRIMER 4.3. MATEMATIČKI MODEL OPERACIJE MEŠANJA
PRIMER 4.4. MATEMATIČKI MODEL SERIJE IZOTERMNIH KONTINUALNIH REAKTORA SA IDEALNIM MEŠANJEM
PRIMER 4.5. MATEMATIČKI MODEL APSORBERA SA PODOVIMA
PRIMER 4.6. MATEMATIČKI MODEL IDEALNE KOLONE ZA REKTIFIKACIJU
4.3. PROBLEMI KOD MATEMATIČKOG MODELOVANJA

5. MODELOVANJE ZA POTREBE UPRAVLJANJA

5.1. MODEL OBLIKA ULAZ – IZLAZ
5.2. STEPEN SLOBODE I RVGULATORI

6. LINEARIZDCIJA PRI REŠAVANJU JEDNAČINA MATEMATIČKOG MODELA

PRIMER 6.1. LINEARIZACIJA JEDNAČINA ZA MODEL PROTOČNOG REAKTORA SA IDEALNIM MEŠANJEM IZ PRIMERA 4.2

7. LAPLASOVE TRANSFORMACIJE

7.1. PRIMENA LAPLASOVIH TRANSFORMACIJA
7.2. REŠAVANJE LINEARNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE DRUGOG REDA
7.3. REŠAVANJE SISTEMA LINEARNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA

8. PRENOSNE FUNKCIJE

8.1. MATRICA PRENOSNIH FUNKCIJA
8.2. POLOVI I NULE PRENOSNE FUNKCIJE
8.3. KVALITATIVNA ANALIZA ODZIVA

9. DINAMIČKO PONAŠANJE SISTEMA PRVOG REDA

9.1. ODZIV SISTEMA PRVOG REDA
9.2. KAŠNJENJE PRVOG REDA SA PROMENLJIVIM PARAMETRIMA

10. DINAMIČKO PONAŠANJE SISTEMA DRUGOG REDA

10.1. ODZIV SISTEMA DRUGOG REDA
10.2. VIŠEKAPACITETNI SISTEMI KAO SISTEMI DRUGOG REDA
PRIMER 10.1. DINAMIKA DVA REZERVOARA SA I BEZ POVRATNOG MEđUDEJSTVA
10.3. PRIRODNI SISTEMI DRUGOG REDA
10.4. SISTEMI DRUGOG REDA DOBIJENI PRISUSTVOM REGULATORA
10.5. SISTEMI PRVOG REDA U PARALELNOJ VEZI

11. ANALIZA SISTEMA UPRAVLJANJA SA POVRATNOM SPREGOM

PRIMER 11.1. 3ATB0PEH0 REGULACIONO KOLO SA POVRATNOM SPREGOM ZA REGULACIJU NIVOA
TEČNOSTI U PROTOČNOM REZERVOARU
PRIMER 11.2. TEMPERATURSKI ODZIV ZATVORENOG REGU
LACIONOG KOLA ZA GREJAČ U REZERVOARU
11.1. DEJSTVO PROPORCIONALNE REGULACIJE NA ODZIV SISTEMA
11.2. DEJSTVO INTEGRALNE REGULACIJE NA ODZIV SISTEMA
11.3. DEJSTVO DERIVATIVNE REGU.LACIJE NA 0DZI8 SISTEMA
11.4. DEJSTVO KOMBINOVANE REGULACIJE NA ODZIV SISTEMA

12. ANALIZA STABILNOSTI SISTEMA SA POVRATNOM SPREGOM

PRIMER 12.1. STABILIZACIJA NESTABILNOG SISTEMA SA R REGULATOROM
PRIMER 12.2. DESTABILIZACIJA STABILNOG SISTEMA SA PI REGULATOROM
12.1. KARAKTERISTIČNA JEDNAČINA ZATVORENOG REGULACIONOG KOLA
12.2. RAUT-HURVIC KRITERIJUM STABILNOSTI
12.3. POLOŽAJ KORENA KARAKTERISTIČNE JEDNAČINE KAO KRITERIJUM STABILNOSTI

13. PROJ EKTOVANJE REGULATORA

13.1. INTEGRALNI KRITERIJUMI ZA PROJEKTOVANJE REGULATORA
13.2. IZBOR VRSTE REGULATORA
13.3. REGULACIJA RAZLIČITIH SISTEMA
13.4. PODEŠAVANJE PARAMETARA REGULATORA
PRIMER 13.1 PODEŠAVANJE PARAMETARA REGULATORA PRI
REGULACIJI VIŠEKAPACITETNIH SISTEMA

14. ANALIZA FREKVENTNOG ODZIVA LINEARNIH SISTEMA

14.1. KARAKTERISTIKE FREKVENTNOG ODZIVA ZA LINEARAN SISTEM OPŠTEG OBLIKA
14.2. KARAKTERISTIKE FREKVENTNOG ODZIVA REGULATORA
14.3. BODEOVI DIJAGRAMI
PRIMER 14.1. BODEOVI DIJAGRAMI ZA DVA SISTEMA SA KAŠNJENJEM PRVOG REDA U SERIJI
14.4. BODEOVI DIJAGRAMI REGULATORA
PRIMER 14.2. BODEOVI DIJAGRAMI OTVORENOG REGULACIONOG KOLA
14.5. NIKVISTOVI DIJAGRAMI

15. PRIMENA FREKVENTNOG ODZIVA U PROJEKTOVANJU REGULACIONIH KOLA

PRIMER 15.1. BODEOV KRITERIJUM STABILNOSTI
15.1. STABILNOST REGULACIONIH KOLA PRIMENOM BODEOVOG KRITERIJUMA
15.2. REZERVA POJAČANJA I REZERVA FAZE
15.3. PRIMENA REZERVE POJAČANJA ZA PODEŠAVANJE PARAMETARA REGULATORA
15.4. PRIMENA REZERVE FAZE ZA PODEŠAVANJE PARAMETARA REGULATORA
15.5. PODEŠAVANJE PARAMETARA REGULATORA PO ZIGLERU I NIKOLSU
15.6. NIKVISTOV KRITERIJUM STABILNOSTI
REŠENI ZADACI

LITERATURA

PRILOG I – TABLICA LAPLASOVIH TRANSFORMACIJA
PRILOG II – TABLICA INVERZNIH LAPLASOVIH TRANSFORMACIJA
PRILOG A – OZNAKE UREđAJA ZA MERENJE I REGULACIJU
PRILOG B – PRAVILA ZA MANIPULISANJE SISTEMOM BLOK DIJAGRAMA

REGISTAR

1. Uvod

Upravlјaae različitim postupcima u hemijskom inženjerstvu podrazumeva pre svega ovladavaće i primenu znanja prikuplјenog u okviru predmeta DINAMIKA I REGULACIJA PROCESA. Bilo koje postrojeae, u okviru određenog hemijsko inžebjerskog postupka, predstavlja skup različitih jediničnih elemenata, kao što su: reaktori, uređaji za separaciJu faza, tj. kolone za destilaciju i rektifikaciJu, apsorberi, ekstraktori i sl. , zatim: peći za grejave, razmeaivači toplote, isparivači, pumpe, rezervoari, itd. Ovi elementi su u okviru određenog postrojena, uzajamno povezani na racionalan i svrsishodan način. U opštem smislu, cilj postrojena Jeste u tome da se data sirovina transformiše u želјeni proizvod, uz upotrebu energije i pomođnih materija, iz dostupnih izvora. Pri tome Je potrebno uzeti u obzir i činjenicu da moraju da budu zadovolјeni kako ekonomski, tako i svi ostali kriterijumi, koje društvo propisuje. Dakle u toku rada postrojena, u uslovima, koji su stalno podložni različitim promenama, tj. kada su prisutni odgovarajući poremećaji, unapred definisane kriterijume proizvodne: tehničke, ekonomske, socijalne, zdravstvene, ekološke, itd., moguće Je ispuniti, jedino tako da se način upravpana prilagođava, što znači i mena, saglasno sa ovim promenama.

Za ilustraciju ovih zahteva, koji prate rad postrojena, može se ukazati na sledeće kriterijume:

Bezbednost. Bezbedan rad postrojeva jeste primaran kriterijum kako za ljude, tako i za sve elemente postroJena. Ako je na primer u pitanu reaktor, u kome se odigrava hemijska reakcija, radni parametri: pritisak, temperatura i koncentracije komponenata u reakcionom sistemu, moraju da budu unutar unapred definisanih granica, u toku celog radnog perioda. To znači da, ako je predviđen pritisak u reaktoru u iznosu od 10 [ bar] , neophodno Je imati na raspolaganu sistem upravnana, kojim će se regulisati pritisak, tako da njegova vrednost ne prevrši 10 [ bar] . Ili, ako je u pitanu reakcioni sistem, koji u određenoj oblasti koncentracija komponenata, predstavlja eksplozivnu, tJ. samozapanivu smešu, potrebno je da sistem upravljanja isklјuči mogućnost nastanka takvih smeša.

Specifikacije. Obično su unapred definisani kako količina, tako i kvalitet željenog proizvoda. Ako Je, na primer, u pitaau postroJeve za proizvodnju etilena, moguće je unapred definisati kapacitet od 1 – 10 [ kg] etilena na dan sa čistoćom od 99,5 [54] . Sledi da je potrebno raspolagati sa takvim sistemom upravlanja, kojim he biti obezbeđena proizvodnja etilena pri datim zahtevima.

Zaštita okoline. Različiti zakonski propisi definišu granične vrednosti koncentraciJa u radnoj i životnoJ sredini za različite štetne i opasne supstance, a takođe i protoke i temperature otpadnih fluida, koji se ispuštaju iz postrojeva u okolinu. U tom smislu Je moguće definisati, na primer, zadatu vrednost sadržaja sumpordioksida u otpadnom gasu, ili kvalitet vode, koji se ispuštaju u okolinu, itd.

Funkcionalna oganičenja. Sve vrste postrojenja karakterisane su specifičnim ograničenjima, koja definišu uslovi funkcionisava. Ta ograničeva moraJu biti zadovoljena u radnom periodu. Na primer: pumpe moraju da rade u određenom intervalu vrednosti pada pritiska; kolone za separaciju faza treba da rade u režimu, koJi iskvučuJe pojavu plavljenja; temperatura u katalitičkom reaktoru ne sme da prevaziđe graničnu vrednost, da se ne bi uništio katalizator; rezervoari ne treba da se pune ili prazne, više od definisanog iznosa, itd. Ovakva ograničeva takođe nameću sa svoje strane, zahteve, koje treba da ispuni sistem upravljanja.

Ekonomika. Rad postroJeva treba da bude usklađen sa stavem na tržištu. To znači da je potrebno, na bazi kriterijuma ekonomike, upoređivati trošak rada sa prihodom. Trošak rada definišu trošak nabavke i dopreme sirovine, pomoćnih materija i energije, kao i trošak amortizaciJe i održavava opreme i trošak osoblja. Prihod je pre svega zavisan od cene i potražve finalnog proizvoda na tržištu. Upravlјave postrojevem treba i u ovom slučaju da podrazumeva sistem, čiJe he funkcionisave da predodređuJu i takvi kriterijumi.

Svi prethodno navedeni kriterijumi uslovljavaju potrebu za kontinualnim praćenjem rada postrojenja da bi se, ukoliko Je to potrebno, a obično Jeste, intervencijom − upravlјavem predupredili, tj. otklonili, nepovolјni uticaji poremećaja. Na taj način garantuje se ispunjene načina rada postrojenja. To se postiže svrsishodnim i racionalnim projektovanem, realizacijom i funkcionisanjem sistema za merenje i regulaciju, što podrazumeva kako specifičnu opremu: merne instrumente, regulatore, procesne računare i sl. , tako i angažovane osoblјa visoke specijalnosti. Takav sistem označava se i kao sistem upravlјava.

U opštem slučaju postoje tri kategorije zahteva, koje sistem upravlјava mora da zadovoli, tj. na osnovu kojih treba da se:

– predupredi negativan uticaj poremećaja;
– obezbedi stabilnost rada, kao i
– optimizuJe rad postroJeva.

Cileve upravlјava definiše i vrsta procesa. Tako, za kontinualne procese u radnom periodu, dakle isklјučujući vreme puštanja u rad ili vreme zaustavlјava, gore navedeni zahtevi su primarni. Međutim, za diskontinualne procese, kao i tokom startovava i zaustavlјava kontinualnih, upravlјalјe se izvodi tzv. sistemom programske regulacije, gde se zadata vrednost menja sa vremenom po unapred određenoj zakonitosti. Takođe je ponekad u primeni sistem vezane regulacije, kada se zadata vrednost menja po zakonitosti, koju je nemoguće unapred definisati, tj. koja zavisi od signala iz nekog drugog procesa ili sistema povezanog sa procesom koji se reguliše.

Navedeni zahtevi ilustruJu se ovde preko nekoliko primera.

1.1. Predupređenјe negativnog uticaja poremećaja

Ovo Je najčešći praktičan civ dejstva regulatora, na primer, u hemijskom pogonu, sastavlјenom od više postrojenja, u okviru datog sistema upravlјana, da bi se eliminisali nepoželјni uticaji poremećaja na rad postrojenja. Poremećaji, koji se Javljaju kao posledica promene spolјnih faktora, na primer temperature i pritiska okoline kao i sastava sirovine, koja se prerađuje u postrojenju, obično su van domašaja osoblјa, u odsustvu uređaja za regulaciJu. To znači da su, po pravilu, neophodni odgovarajući uređaji u okviru sistema za upravljanje, koji su u stavu da vrše suprotno dejstvo u odnosu na spoine poremećaje, da bi se poništio uticaj ovih, a da bi rad postrojenja imao poželјan efekat.

PRIMER 1.1. Regulisanјe rada grejača sa idealnim mešanјem

Rasmatra se rezervoar sa greJačem, prikazan na sl. 1.1. Kako se uočava sa sl. 1.1, tečnost ulazi u rezervoar sa protokom: FU [ m3/h] i temperaturom: TU [ °C] , gde se zagreva pomoću pare, masenog protoka: Fp [ kg/h] . Ovde su: F [ m3/h] i T [ °C] , protok i temperatura izlazne tečnosti.

Idealnost mešana u grejaču, podrazumeva da Je temperatura izlazne tečnosti Jednaka temperaturi u bilo kojoj poziciji unutar grejača. Cilј rada ovakvog grejača sastoji se u sledećem:

– održavati temperaturu izlazne tečnosti: T, pri zadatoj, tj. želјenoj vrednosti: T , kao i
– održavati zapreminu tečnosti u grejaču: V, pri zadatoj, tj. želјenoj vrednosti: V .

Rad grejača remete spolјni faktori, kao što su promena ulaznog protoka: Fz i promena ulazne temperature: Tz. Ako se ove veličine ne bi menjale, tada bi, posle uspostavlјana ustalјenog stana, karakterisanog sa: T = T i V = V , ovaJ sistem mogao da se ostavi bez nadzora, tJ. kontrole. Međutim, kako su ulazne veličine: F i Tc podložne čestim promenama, ovakav sistem bi se, u odsustvu kontrole, veoma brzo našao u neustalenom stanju, tj. veličine: F i T, bile bi promenl.ive. Prema tome određen oblik upravlačke akcije u ovom sistemu, neophodan je da bi se predupredio nepoželјan uticaj poremeđaja, te da bi se vrednosti protoka tečnosti i temperature na izlazu održavale na unapred predodređenim vrednostima.

Kao što sledi u dalјem tekstu, upravlјačka akcija može da bude dvojnog karaktera. To znači da su u pitanju: tzv. povratno i tzv. unapređeno upravljane. Ovo se ilustruje rasmatranjem upravljana grejača sa idealnim mešanem iz primera 1.1, i to preko upravljana temperaturom

1.1.2. Upravljanјe temperaturom u grejaču sa idealnim mešanјem

Na sl. 1.2 data je shema povratnog upravnjaaa u grejaču sa idealnim mešaaem, u cilјu održavanja stalne temerature u njemu, ako je veliči na: T ; promennjiva, a veličina: Fz stalna.

Na sl. 1.2 TI označava indikator temperature, a TS regulator temperature. Ostale odgovarajuće oznake su date u tabeli priloga A.

Dakle, posle merenja temperature: T, vrednost se upoređuje sa vrednošću zadate temperature: T , na osnovu čega proizilazi određeno odstupanja: e = T^ − T. Veličina: e predstavla ulaz u regulator, koji je pogrebno tako podesiti da, u zavisiosti od ove veličine, rad grejača karakteriše stalnost temperature u njemu. Drugim reči ma, ako je: e j 0, tj. T j T, regulator treba da utiče na veđe o tvaranje ventila, da bi se poveđao dotok pare, tj. dotok toplote u grejač. Tada temperatura u greJaču postaje aeha. U obrnutom slučaju, kada je: e < 0, potrebno Je da regulator ugiče na zatvaranje ventila. Jasno je da u slučaJu da je: e = 0, tj. -T, regulator ne vrši nikakvu upravljačku akciJu. Dakle, sledi da je karakteristika povratnog upravlјana, u tome da se upravlačka akcija u sistemu odvija posle dejstva poremećaja na promenlivu veličinu

Na sl. 1.3 prikazana je shema unaprednog upravljanja temperaturom u grejaču iz primera 1.1, da bi se u njemu održavala stalna temperatura, ali ako se menja samo ulazna temperatura.

Kao što se može zapaziti sa sl. 1.3, upravlanje unaprednom spregom podrazumeva merenje ulazne temperature i njeno upoređivanje sa zadatom vrednošću: T . Ovde regulator treba tako podesiti da otvara ili zatvara regulacioni ventil, da bi se po potrebi povećao ili umanjio protok pare kroz grejač, Krajai efekag sastoji se u tome da se te mperatura u grejaču izjednači sa ulaznom temperaturom. Prema tome, kod upravljanja unaprednom spregom regulator reaguje pre nego što se poremećaj odrazi na stanje u sistemu, tj. samo na bazi promene ulaza deluje se na sistem, da bi se eliminisao negativan uticaj poremećaja. Ovakav način upravlana moguće Je, dakle, primeniti jedino u slučajevima kada sigurno možemb da predvidimo kako he promena na ulazu da deluje na stanje sistema. U ovom primeru hlađene ili grejanje ulazne struje, sigurno he izazvati opadane ili porast tempera ture u grejaču.

1.1.3 Upravljanјe nivou u grejaču sa idealnim mešanјem

Slične konfiguraciJe upravlačkih shema, kao kod upravlјaia tempera turom, mogu se rasmotriti i u slučaju da se radi o upravaanju nivo om tečnosti u grejaču sa idealnim mešanem iz primera 1.1. Sada je, dakle u pitanju održavanje nivoa: h – što je ekvivalentno i zapremini tečnosti u grejaču, pri nepromenlјivoj površini poprečnog preseka.) na zadatoj vrednosti: h , ako poremećaj predstavlјa promena ulaznog protoka: F . Ovakve dve upravlјačke sheme, date su na sl. 1.4 i 1.5 odnose se takođe na povratnu i unaprednu spregu.

Suština upravlјačkih shema za upravlјanje nivoom ista je kao i u slučaju upravlјana temperaturom. U ovom slučalu takođe je unapred pog nato da porast ulaznog protoka: izaziva porast nivoa: h, u gr« jaču i obrnuto, što predstavla osnovu za mogućnost primene način upravlјana sa unaprednom spregom. Pri vrednosti: e j 0, kako u SLJ čaju povratne, tako i za unaprednu spregu, regulator treba podesiti tako da se ostvari prigušene regulacionog ventila. Pri vrednosti: e < 0, upravljačka akcija je suprotnog karaktera.

Suzbijane dejstva poremećaja na rad elemenata postrojena, što J ilustrovano u prethodnom primeru, jeste praktično najčešći vid tog ravnanja različitim postupcima u hemijskoj industriji.

1.2. Obezbeđenјe stabilnosti rada postrojenјa

Stabilno postrojeve, tj. sistem, podrazumeva da Je izlazna veličina, ili signal, ograničena ukoliko je ograničena ulazna veličina. U suprotnom slučaju ako je izlaz, tj. odziv sistema, neograničen pored toga što je ulaz ograničen, radi se o nestabilnom sistem) Ovakva definicija stabilnosti odnosi se na linearne sisteme opisa ne linearnim algebarskim, diferencijalnim ili integralnim jednog nama. Takođe se ista odnosi i na jednostavne ulazne signale, obi^ no u vidu stepenaste ili sinusoidalne promene.

Sa aspekta stabilnosti rada, ako se u datom postrojenu odvija oz ređeni postupak, može se, u najopštijem vidu, smatrati da isti može biti stabilan, ili samoregulišući, a takođe i nestabilan, Kaz je neophodan upravlјački sistem, kojim bi se obezbedila stabilnog Ako se sa: u označi određena izlazna veličina, karakteristična g za odvijače postupka, i ako u trenutku: t = t , nastupi poremeđaJ koji se odražava na vrednost veličine: u, onda se stabilnost ma može grafički prikazati situacijom kao na sl. 1.6.

Kako je prikazano na sl. 1.6, stabilan postupak karakteriše same regulacija, što znači da posle trenutka: ts, a po isteku određene vremenskog intervala, vrednost veličine: u, ponovo postaje Jednaka onoj vrednosti, koju je lista imala pre trenutka: t . Veličina: u

Korišćene znake

a − kompleksna promenljiva
a, b, c − konstante
A − površina poprečnog preseka [ m2 ] ; amplituda
A − površina kroz koju se vrši razmena [ m2 ]
A, B, C, D, R − supstance
AO − amplitudni odnos
C − molska koncentracija [ kmol/m ]
Cp − toplotni kapacitet [kl/Ckg°C]
d − poremećaj
e − odstupanje
E − energija [ kJ] ; energija aktivacije [kJ/kmol]
F − protok [m /h]
GCs) − prenosna funkcija od: s
GORP − greška odziva regulatorskog problema
GOSP − greška odziva servo problema
h − visina nivoa [ m] ; sadržaj toplote po jedinici mase [ kj/kg]
H − sadržaj toplote [ kJ]
Hsr − parcijalni molski sadržaj toplote [kJ/kmol]
delta Hsr − toplota mešaaa po molu [kJ/kmol]
delta HR toplotni efekat hemijske reakcije [kJ/kmol]
IKO − integral kvadrata odstupana
IAO − integral apsolutnog odstupanja
IAOB − integral apsolutnog odstupanja i vremena
Im − imaginarni deo kompleksnog broja
j = koren-1 imaginarna jedinica
J − broj jednačina
J = C-deltaHR)/(roCp) [°C m3/kmol]
k − konstanta brzine reakcije [1/s]
K − konstanta ravnoteže; faktor statičkog pojačana. kinetička energija [kJ] ;
K = (UAp/CVpCp [°C m3/Cs kJJ]
K − krajnje pojačanje
K − predeksponencijalna kinetička konstanta [ 1/s]
L − protok tečnosti [ kmol/h] ; dužina cevi [ m]
lamda − operator Laplasove transformacije; količina tečnosti [kmol]
lamda-1 − operator inverzne Laplasove transformacije
m − masa [ kg] ; konstanta; manipulativna promenlјiva
M − molska masa [kg/kmol]; količina tečnosti na podu kolone [kmol] : amplitudni odnos na presečnoj frenvenciji
n − broj molova [kmol], broj obrta Nikvistove konturne linije N − ukupan broj nula O − opadanje
p − nula polinoma: P(s); pol prenosne funkcije
P − broj promenlјivih
R − pritisak [ bar] ; radna tačka; potencijalna energija [ kJ] ; preskok; ukupan broj polova [kmol]
R − krajnji period oscilovana
q − nula polinoma: Q(s)
Q − protok toplote [kJ/h]
QCs), PCsJ, rCs) − polinomi od: s r − izraz za brzinu reakcije [ kmol/Cm3s)]
RF − rezerva faze
RP − rezerva pojačana
R − faktor proporcionalnosti; idealna gasna konstanta 8,3143 [kJ/ /Ckmol Kj]
Re − realni deo imaginarnog broja s − kompleksna promenliva
S − broj stepena slobode
S − količina materije [kmol] ; energija [kJ] t − vreme [ s] t − vreme kašnjenja
T − vremenska konstanta [ s]
Tz − integralno vreme [ s]
TD − diferencijalno vreme
TOD − vreme smirenja odziva
T − ciklični period oscilovava [ s/rad]
U − ukupna energija [kJ] ; ukupni koeficijent prenosa mase [ m/s] v − brzina strujana [ m/s]
V − zapremina [ m3] ; protok pare [kmol/h]
T − količina pare [ kmol]
W − konstanta
h − ulazna veličina; molski udeo u tečnosti
X − masena koncentracija [ kg/m3]
v − izlazna veličina; molski udeo u pari

grčka slova

α − konstanta; relativna isparlivost
β − konstanta
φ − profit; ugao faznog pomerana [rad]
μ − hemijski potencijal [kJ/kmol]
ωfrekvencija [ rad/s]
ωn − prirodna frekvencija [rad/s]
ωπ − presečna frekvencija [ rad/s]
ρ − gustina [ kg/m ]
τ − vreme boravka [h] ; kompleksna promenlјiva
ξ − faktor prigušenja

indeksi

A, B, C − supstance: A, B, C
b − ostatak
d − diferencijalna regulacija
D − destilat
f − napojni pod
F − napoj na smeša
GF − grejni fluid
i − komponenta: i; integralna regulacija
i − izlazna veličina; izvršni element kk − konjugovano kompleksni koreni k − kondenzat
L − tečna faza
m − merni instrument
n − pod kolone
N − ukupan broj podova
NS − novo stacionarno stanje
o − trenutak poremećaja
ok − otvoreno regulaciono kolo R − proporcionalna regulacija r -parna faza; pod kolone; poremećaj izlaza ref − referentno stanje
rr − različiti realni koreni R − regulator; vreme grajanja reakcije RF − rashladni fluid
RKS − reakciona kriva sistema RP − refluks pare
RT − refluks tečnosti
sr − srednja vrednost
s − sistem; stacionarno stanje
ss − staro stacionarno stanje t − tečna faza; površina razmene i − ulazna veličina
z − zadata vrednost
ZKZ − prenosna funkcija zatvorenog kola za promenu zadate vrednosti
ZKP − prenosna funkcija zatvorenog kola za promenu poremećaja
v − parna faza
vr − višestruki realni koreni

1, 2, 3 − radna tačka − odstupajuća promenlјiva; modifikovani parametar
* − optimalna vrednost