Ova knjiga obraduje fizičku hemiju koja je predviđena za studente prirodnih i tehničkih nauka. Ona takođe može korisno da posluži hemičarima u industriji kojima je potreban opšti pregled gradiva.
izlaganje gradiva je donekle preciznije nego što je uobičajeno u elementarnim udžbenicima, a većini važnijih zakonitosti je dat u najmanju ruku istraživački karakter izvođenja iz osnovnih principa. Pretpostavlja se osnovno poznavanje matematike, fizike koja se predaje na koledžima, i hemije koja se predaje na koledžima u toku dve godine.
Teškoće u elementarnoj fizičkoj hemiji ne potiču od same matematike, već od primene proste matematike na kompleksne fizičke probleme. Ovaj stav donekle predstavlja utehu za početnika koji u fizičkoj hemiji prvi put nailazi na primenjenu matematiku. Iksovi i ipsiloni poznati iz matematike zamenjeni su zapletenim mrežama elektrona, energetskim nivoima i verovatnoćama. I kada se svi ovi dodaci dobro izmešaju sa ponekim znakom integraljenja, nije teško steći ubeđenje da je predmet izvanredno nerazumljiv. Jedna alternativa je da se izbegnu znaci integraljenja i da se da niz krajnjih jednačina sa malo indikacija o njihovom poreklu. Ovakav postupak ne čini fizičku hemiju samo nerazumljivom, već takođe i misterioznom. Izvođenja su važna, jer suština predmeta ne leži u današnjim odgovorima, već u postupku koji se mora primeniti da bi se dobili kako ovi tako isto i sutrašnji odgovori. Studenti ne bi trebalo samo da pokušavaju da zapamte činjenice, već takođe i da nauče metode.
U knjizi je dato više materijala nego što se može korisno izložiti u običnom kursu od dva semestra. Sve se više ispoljava težnja da se kurs elementarne fizičke hemije proširi na tri semestra. U naša predavanja nije uključen materijal o atomskoj i nuklearnoj fizici. Ovi predmeti su uključeni u tekst, jer se mnogi studenti hemije i većina studenata tehnologije ne upoznaje dovoljno s tim predmetima u svojim kursevima fizike. Pošto su ovi odeljci uglavnom opisno obrađeni, oni se mogu i nezavisno čitati.
Napisavši knjigu o tako obimnom predmetu kao što je ovaj, autor bi trebalo da zahvali tolikom broju prethodnih radnika na prvom polju a to se u potpunosti ne može učiniti. Veliku pomoć su predstavljali mnogi izvanredni standardni radovi i monografije.
Svojim kolegama Hughu M. Hulbertu, Keithu J. Laidleru i Francisur O. Riceu zahvalan sam za mnoge korisne sugestije i primedba.. Savestan rad Lorrainea Lawrencea, R. S. C. J., prilikom čitanja sloga i proveravanja strana, bio je od neocenjive pomoći. Želim da se zahvalim osoblju Prentice-Hall, Inc. za saradnju u pripremanju knjige za štampu. Zadnju, ali nikako najmanju zahvalnost dugujem svojoj ženi Patriciji Moore, koja je obavila mnoge teške poslove oko pripremanja manuskripta.
Sadržaj
1. OPIS FlZlČKO HEMISKIH SISTEMA
1. Opis sveta u kome živimo
2. Fizička hemija
3. Mehanika sila
4. Rad i energija
5. Ravnoteža
6. Toplotne osobine materije
7. Definicija temperature
8. Jednačina stanja
9. Gasna termometrija: idealan gas
10. Veze između pritiska, zapremine i temperature
11. Zakon korespondentnih stanja
12. Jednačina stanja gasova
13. Kritična oblast
14. Van der Waalsova jednačina i likvefakcija gasova
15. Druge jednačine stanja
16. Toplota
17. Rad u termodinamičkim sistemima
18. Reverzibilni procesi
19. Maksimalan rad
20. Termodinamika i termostatika
2. PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE
1. Istorija prvog principa
2. Formuiaciji prvog principa
3. Priroda unutrašnje energije
4. Osobine pravih diferencijala
5. Adijabatski i izotermski procesi
6. Toplotni sadržaj ili entalpija
7. Toplotni kapaciteti
8. Jouleov eksperiment
9. Joule—Thomsonov eksReriment
10. Primena prvog principa na idealne gasove
11. Računski primeri za idealne gasove
12. Termohemija—tolplote reakcije
13. Toplota stvaranja
14. Eksperimentalno određivanje toplote reakcije
15. Toplote rastvaranja
16. Zavisnost toplote reakcije od temperature
17. Hemijski afinitet
3. DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE
1. Efikasnost toplotnih mašina
2. Carnotov ciklus
3. Drugi princip termodinamike
4. Termodinamička temperaturska skala
5. Primena na idealne gasove
6. Ehtropija
7. Clausiusova nejednakost
8. Promena entropije idealnog gasa
9. Promene entropije izolovanih sistema
10. Promena entropije pri promeni agregatnog stanja
11. Entropija i ravnoteža
12. Slobodna energija i funkcija rada
13. Slobodna energija i ravnoteža
14. Zavisnost slobodne energije od pritiska
15. Zavisnost slobodne energije od temperature
16. Promena entropije sa temperaturom i pritiskom
17. Entropija mešanja
18. Upotreba termodinamičkih jednačina
4. TERMODINAMBKA I HEMIJSKA RAVNOTEŽA
1. Hemijski afinitet
2. Slobodna energija i hemijski afinitet
3. Slobodna energija i elektrohemijske reakcije
4. Standardna slobodna energija
5. Slobodna energija i ravnotežna konstanta za reakcije idealnih gasova
6. Merenje homogenih ravnoteža u gasovima
7. Princip Le Chateliera
8. Zavisnost ravnotežne konstante od pritiska
9. Uticaj inertnog gasa na ravnotežu
10. Temperaturska zavisnost ravnotežne konstante
11. Ravnotežne konstante iz toplotnih podataka
12. Približavanje apsolutnoj nuli
13. Treći princip termodinamike
14. Izračunavanje entropije po trećem principu
15. Opšta teorija hemijske ravnoteže: hemijski potencijal
16. Fugasnost
17. Upotreba fugasnosti kod proračuna ravnoteže
5. PROMENE STANJA
1. Ravnoteža faza
2. Komponente
3. Stepeni slobode
4. Uslovi ravnoteže između faza
5. Pravilo faza
6. Sistemi sa jednom komponentom — vodom
7. Clapeyron—Clausiusova jednačina
8. Naponi pare i spoljašnji pritisak
9. Eksperimentalno određivanje napona pare
10. Transformacija čvrsto – čvrsto -sistem sumpora
11. Enantiotropija i monotropija
12. Preobražaj drugog reda
13. Ispitivanja na visokim pritiscima
6 RASTVORI I RAVNOTEŽA FAZA
1. Rastvori
2. Parcijalne molarne veličine: parcijalna molarna zapremina
3. Određivanje parcijalnih molarnih veličina
4. Idealan rastvor — Raoultovi zakoni
5. Ravnoteža u idealnim rastvorima
6. Henriyev zakon
7. Dvokomponentni sistem
8. Dijagrami pritiska u funkciji sastava
9. Dijagram temperatura—sastav
10. Frakciona destilacija
11. Povišenje tačke ključanja
12. Čvrsta i tečna faza u ravnoteži
13. Zakon raspodele
14. Osmotski pritisak
15. Merenje osmotskog pritiska
16. Osmotski pritisak i napon pare
17. Odstupanje od Raoultovog zakona
18. Dijagrami tačke ključanja
19. Parcijalna mešljivost
20. Kondenzovani tečni sistemi
21. Termodinamika neidealnih rastvora: aktivitet
22. Hemijska ravnoteža u neidealnim rastvorima
23. Ravnoteža gas—čvrsto
24. Ravnotežna konstanta reakcije gas—čvrsto
25. Ravnoteža čvrsto—tečnost: prosti eutektični dijagrami
26. Krive hlađenja
27. Stvaranje jedinjenja
28. Čvrsta jedinjenja sa inkongruentnim tačkama topljenja
29. Čvrsti rastvori
30. Ograničena rastvorljivost čvrstog u čvrstom
31. Dijagram sistema gvožđe—ugijenik
32. Trokomponentni sistemi
33. Sistemi ternernog eutektikuma
7. KINETIČKA TEORIJA
1. Začetak ideje o atomu
2. Renesansa atomističke ideje
3. Atomi i molekuli
4. Kinetička teorija toplote
5. Pritisak gasa
6. Kinetička energija i temperatura
7. Brzine molekula
8. Efuzija molekula
9. Realni gasovi—van der Waaisova jednačina
10. Sudari između molekula
11. Srednja slobodna dužina puta
12. Viskoznost gasa
13. Kinetička teorija viskoznosti gasova
14. Toplotna provodljivost i difuzija
15. Avogadrov broj i dimenzije molekula
16. „Razmekšavanje“ atoma
17. Raspodela brzina molekula
18. Barometarska formula
19. Raspoleda kinetičkih energija
20. Posledice zakona raspodele
21. Zakon raspodele u tri dimenzije
22. Srednja brzina
23. Ekviparticija energije
24. Rotacija i oscilovanje dvoatomskih molekula
25. Kretanja višeatomskih molekula
26. Princip ekviparticije i toplotni kapacitet
27. Brownovo kretanje
28. Termodinamika i Brownovo kretanje
29. Entropija i verovatnoća
8. STRUKTURA ATOMA
1. Elektricitet
2. Faradayevi zakoni i elektrohemijski ekvivalenti
3. Razvoj teorije o valenci
4. Zakon periodičnosti
5. Električno pražnjenje kroz gasove
6. Elektron
7. Odnos naelektrisanja i mase (e/m) katodnih čestica
8. Naelektrisanje elektrona
9. Radioaktivnost
10. Nuklearni model atoma
11. X-zraci i redni broj
12. Nizovi radioaktivnog raspadanja
13. Izotopi
14: Analiza pozitivnih zraka
15. Maseni spektri — Dempsterova metoda
16. Spektri masa — Astonov maseni spektrograf
17. Atomske težine i izotopi C
18. Razdvajanje izotopa
19. Teški vodonik
9. NUKLEARNA HEMIJA I FIZIKA
1. Masa i energija
2. Veštačko raspadanje atomskih jezgara
3. Metode za dobijanje brzih čestica
4. Foton
5. Neutron
5. Pozitron, mezon, neutrino
7. Struktura jezgra
8. Neutroni i jezgra
9, Nuklearne reakcije
10. Nuklearna fisija
11. Transuranski elementi
12. Nuklearne lančane reakdje
13. Proizvodnja energije u zvezdama
14. Obeleživači
15. Nuklearni spin
10. ČESTICE I TALASI
1. Dvojna priroda svetlosti
2. Periodično i talasno kretanje
3. Stojeći talas
4. Interferencija i difrakcija
5. Zračenje crnog tela
6. Plankov zakon raspodele
7. Atomski spektri
8. Bohrova teorija
9. Spektar alkalnih metala
10. Kvantiranje u prostoru
11. Disocijacija kao granica serije
12. Postanak spektra X-zraka
13. Čestice i talasi
14. Difrakcija elektrona
15. Princip neodređenosti
16. Talasi i princip neodređenosti
17. Energija nultog nivoa
18. Talasna.metodika
19. Interpretacija funkcija
20. Rešenje talasne funkcije — čestica u kutiji
21. Tunel efekat
22. Vodonikov atom
23. Radijalne talasne funkcije
24. Spin elektrona
25. Paulijev princip zabrane
26. Struktura periodnog sistema
27. Energetski nivoi atoma
10. STRUKTURA MOLEKULA
1. Razvitak teorije valence
2. Jonska veza
3. Kovalentna veza
4. Izračunavanje energije u H-H molekulu
5. Molekulske orbitale
6. Homonuklearni dvoatomski molekuli
7. Heteronuklearni dvoatomski molekuli
8. Poređenje meteda MO i W
9. Usmerene valence
10. Nelokalizovane molekuisks orbitale
11. Rezonanca valentnih struktura
12. Vodonična veza
13. Dipolni momenti
14. Polarizacija dielektričnih sredina
15. Indukovana polarizacija
16. Određivanje dipolnog momenta
17. Dipolni momenti rnolekulska struktura
18. Polarizacija i refraktivnost
19. Određivanje dipolnih momenata na osnovu merenja dielektričnih konstanti i indeksa prelamanja
20. Magnetizam i molekulska struktura
21. Nuklearni paramagnetizam
22. Difrakciia elektrona u gasovima
23. Primena Wierlove jednačine na eksperimentalne podatke
24. Molekulski spektri
25. Rotacioni nivoi — dugotalasni infracrveni spektri
26, Međunuklearna rastojanja iz rotacionih spektara
27. Oscilatorni energetski nivoi
28. Mikrotalasna spektroskopija
29. Elektronski trakasti spektri
30. Boja i rezonanca
31. Ramanovi spektri
32. Spektroskopski podaci o osobinama molekula
33. Energije veze
12. HEMIJSKA STATISTIKA
1.Statistička metoda
2. Verovatnoća respodele
3. Boltzmannova raspodela
4. Unutrašnja energija i toplotni kapacitet
5. Entropija i treći princip
6. Slobodna energija i pritisak
7. Određivanie molarnih particionih funkcija
8. Monoatomski gasovi — translatorna particiona funkcija
9. Dvoatomski molekuli —rotaciona particiona funkcija
10. Višeatomski molekuli — rotaciona particiona funkcija
11. Oscilatorna particiona funkcija
12. Konstanta ravnoteže za reakcije idealnih gasova
13. Toplotni kapacitet gasova
14. Elektronska particiona funkcija
15. Unutrašnja rotacija
16. Molekuli vodonika
17. Kvantna statistika
13. KRISTALI
1. Rastenje i oblik kristala
2. Kristalni sistemi
3. Rešetke i kristalne strukture
4. Osobine simetrije
5. Prostorne grupe
6. Kristalografija pomoću X-zraka
7. Braggov posupak
8. Struktura NaCl i KCl
9. Metoda kristalnog praha
10. Metoda rotirajućeg kristala
11. Određivanje kristalne struktura: strukturni faktori
12. Sinteza pomoću Fouderovih redova
13. Difrakcija neutrona
14. Najgušće pakovanje
15. Vezivanje u kristalima
16. Vezivni model
17. Model energetskih traka
18. Poluprovodnici
19. Brillouinove zone
20. Sistemi legura – elektronska jedinjenja
21. Jonski kristali
22. Koordinacioni poliedri i Paulingovo pravilo
23. Rristalna energija — Born—Haberov ciklus
24. Statistička termodinamika kristaia: Einsteinov model
25. Debyeov model
14. TEČNOSTI
1. Tečno stanje
2. Prilazi teoriji tečnosti
3. Difrakcija X-zraka u tečnostima
4. Rezultati istraživanja srtukture tečnosti
5. Tečni kristali
6. Gume
7. Staklo
8. Topljenje
9. Kohezija tečnosti — unutrašnji pritisak
10. Međumolekulske sile
11. Jednačina star.ja i međumolekulske sile
12. Slobodna zapremina i šupljine u tečnostima
13. Proticanje tečnosti
14. Teorija viskoznosti
15. ELEKTROHEMIJA
1. Elektrohemija: kulometri
2. Merenje provodljivosti
3. Ekvivalentne provodljivosti
4. Arrheniusova teorija jonizacije
5. Prenosni brojevi i pokretljivost
6. Merenje prenosnih brojeva — Hittorfova metoda
7. Prenosni brojcvi — metoda pomeranja granice
8. Rezultati merenja prenosnih brojeva
9. Pokretljivost vodoničnog i hidroksilnog jona
10. Difuzija i jonska pokretljivost
11. Rešavanje difuzione jednačine
12. Nedostaci Arrheniusove teorije
13. Aktiviteti i standardna stanja
14. Aktiviteti jona
15. Koeficijenti aktiviteta na osnovu tačaka mržnjenja
16. Koeficijenti aktiviteta iz rastvorljivosti
17. Rezuitati merenja koeficijenata aktiviteta
18. Debye-Huckelova teorija
19. Poissonofva jednačina
20. Poisson-Boltzmannova jednačina
21. Debye-Hucxelov granični zakon
22. Dalje usavršavanje Debye-Hiiclekove teorije
23. Teorija provođenja
24. Kiseline i baze
25. Konstante disocijacije kiselina i baza
26. Elektrodni procesi: reverzibilni elementi
27. Tipovi poluelemenata
28. Elektrohemijski elementi
29. Normalna EMS elemenata
30, Normalni elektrodni potencijali
31. Standardne slobodne energije i entropije vodenih jona
32. Merenje proizvoda rastvorljivosti
33. Elektrolično-koncentracioni elementi
34. Elektrodno-koncentracioni elementi
35. Elementi sa tečnim spojevima
36. Oksidaciono-redukcione reakcije
37. Merenje pH
38. Koncentracioni elementi sa prenosom
39. Elektroliza i polarizacija: naponi razlaganja
40. Elektroliza i nadnapon
16. HEMIJA NA POVRŠINAMA
1. Površine i koloidi
2. Razlika pritiska medu zakrivljenim površinama
3. Kapilarno povišenje
4. Maksimalni pritisak mehura
5. Du Nouyov tenziometar
6. Podaci za površinski napon
7. Kelvinova jednačina
8. Termodinamika površina
9. Gibbsova adsorpciona izoterma
10. Nerastvorni površinski filmovi — površinska vaga
11. Jednačina stanja monomolekulskih slojeva
12. Površinski filmovi rastvorljivih supstanci
13. Adsorpcija gasova na čvrstim telima
14. Langmuirova adsorpciona izoterma
15. Termodinamika adsorpcione izoterma
16. Adsorpcija iz rastvora
17. Jonska izmena
18. Električne pojave na graničnim površinama
19. Elektrokinetičke pojave
20. Stabilnost solova
17. HEMIJSKA KINETIKA
1. Brzina hemijske promene
2. Eksperimentalne metode u kinetici
3. Red reakcije
4. Molekularnost reakcije
5. Konstanta brzine reakcije
6. Jednačina za brzinu reakcije prvog reda
7, Jednačina za brzinu za reakcije drugog reda
8. Jednačina za brzinu za reakcije trećeg reda
9. Povratne reakcije
10. Konsekutivne reakcije
11. Paralelne reakcije
12. Određivanje reda reakcije
13. Reakcije u protočnim sistemima
14. Uticaj temperature na brzinu reakcije
15. Teorija sudara za gasne reakcije
16. Teorija sudara i aktivaciona energija
17. Reakcije prvog reda i teorija sudara
18. Aktivacija u slučaju više stepena slobode
19. Lančane reakcije: stvaranje vodonikbromida
20. Lančane reakcije sa slobodnim radikalima
21. Granajući lanci — eksplozivne reakcij
22. Trimolekulske reakcije
23. Put reakcije i aktivirani kompleks
24. Teorija prelaznog stanja
25. Teorija sudara i teorija prelaznog stanja
26. Entropija aktivacije
27. Teorija monomolekulskih reakcija
28. Reakcije u rastvoru
29. Jonske reakcije — uticaj soli
30. Mehanizmi jonskih raekcija
31. Kataliza
32. Homogena kataliza
33. Kiselinsko-bazna kataliza
34. Opšta kiselinsko-bazna kataliza
35. Heterogene reakcije
36. Gasne reakcije na površinama čvrstih tela
37. Inhibicija pomoću proizvoda
38. Dva reaktanta na površini
39. Uticaj temperature na površinske reakcije
40. Aktivirana adsorpcija
41. Trovanje katalizatora
42. Priroda katalitičke površine
43. Enzimske reakcije
18. FOTOHEMIJA I RAĐIJACIONA HEMIJA
1. Zračenje i hemijske reakcije
2. Apsorpcija svetlosti i kvantni prinos
3. Primarni procesi u fotohemiji
4. Sekundarni procesi u fotohemiji: fluorescencija
5. Luminescencija u čvrstim telima
6. Termoluminescencija
7. Sekundarni fotohemijski procesi: započinjanje lančanih reakcija
8. „Fleš“ fotoliza
9. Efekti impulsnog osvetljavanja
10. Fotosinteza u zelenim biljkama
11. Fotografski proces
12. Primarni procesi visokoenergetskog zračenja
13. Sekundarni procesi u radijacionoj hemiji
14. Hemijski efekti nuklearnog uzmaka
FIZIČKE KONSTANTE I FAKTORI KONVERZIJE
REŠENJA ZADATAKA
REGISTAR IMENA
PREDMETNI REGISTAH
Glava 1 Opis fizičkohemijskih sistema
1. Opis sveta u kome živimo. Pošto je čovek razumno biće, on je uvek težio da poveća svoje znanje o svetu u kome živi. To njegovo nastojanje ispoljavalo se u raznim vidovima. Osnovna pitanja o kraju i svrsi života rasvetijavale su filozofija i religija. Oblik i struktura života našli su izraz u umetnosti. Prirodu fizičkog sveta koja se shvata čulima ispitivala je nauka.
Osnovne komponente naučne metode su eksperiment i teorija. Eksperimenti su planirana posmatranja fizičkog sveta. Teorija teži ka tome da eksperimentalne podatke poveže u neku celinu, koja obično dobija oblik prostih modela zasnovanih na svakodnevnom iskustvu.
Na primer, mi često objašnjavamo: kinetičku teoriju gasova — malim bilijarskim loptama, hemijske veze — minijatumim kukama i oprugama, atomsku teoriju — mikrokosmičkim sunčanim sistemom.
Što god je istraživanje svemira više napredovalo ka gotovo beskonačnim rastojanjima međuzvezdanog prostora ili ka skoro infinitezimalnim veličinama atomskih struktura, sve se više počelo shvatati da se ti drugi svetovi ne mogu opisati pomoću »cigala i maltera” zemaljske arhitekture. Tako, na primer, prava linija može biti najkraće rastojanje između dve tačke na tabli, ali ne i između Sirijusa i Aldebarana. Možemo pitati da li je John Doe u čikagu, ali ne možemo da li je elektron A u tački B.
Intenzivna istraživanja da bi se došio do konačnog objašnjenja prirode svemira postepeno menjaju značenje reči ,,objašnjenje“ ili „razumevanje“. Prvobitno su one označavale predstavljanje nepoznatog poznatim pojmovima. Danas, međutim, naučno objašnjenje sve više teži ka tome da relativno poznato opiše pomoću relativno nepoznatih pojmova, npr. svetlost pomoću fotona, masu pomoću talasa itd. Ipak, u potrazi za razumevanjem, još uvek smatramo važhim da se procesima, pored matematičkog tretmana, da i „fizička slika’*. Pošto se fizika nalazi u prelaznom periodu svoga razvitka, ostaje otvoreno pitanje koja vrsta objašnjenja daje najjasniju sliku.
2. Fizička hemija. Stoga u nauci postoje dva podjednako logična prilaza proučavanju, koja isto tako vidimo i u fizičkoj hemiji kao jednoj od njenih grana. Možemo usvojiti sintetički prilaz i poći od strukture i ponašanja materije u njenom do sada najosnovnijem poznatom stanju, postepeno napredujući od elektrona ka atomima, molekulima, agregatnom stanju i hemijskim reakcijama. S druge strane, možerao usvojiti analitički postupak i poći od stvari i hemikalija kakve ih nalazimo u iaboratoriji, postepeno razrađujući put ka finijim stanjima podele ako su ona potrebna za objašnjenje eksperimentalnih rezultata. Ova poslednja metoda se manje-više poklapa sa istorijskim razvitkom, mada je za tako raznoiik predmet, čije su različite grane naprcdovale vrlo različitim brzinama, potpuno poklapanje nemoguće.
Napore fizikuhemičara su zaokupljala dva glavna problema: stanje hemijske ravnoteže, što je glavni problem hemijske termodinamike, i pitanje brzina hemijskih reakcija, čime se bavi hemijska kinetika. Pošto su ovi problemi u uskoj vezi sa interakcijom molekula, njihovo konačno rešenje leži u mehanici molekula i molekulskih agregacija. Stoga je molekulska struktura važan deo fizičke hemije. Disciplina koja ham omogućava da primenimo naše znanje o molekulskoj strukturi na probleme ravnoteže i kinetike nađena je u izučavanju statističke mehanike.
Naš uvod u fizičku hemiju počećemo termodinamikorri, koja se zasniva na poznatim pojmovima iz svakodnevnog života. Umesto pokušaja da se postigne potpuno logično predstavljanje, mi ćemo se više držati istorijskog razvitka predmeta, pošto se daleko više može naučiti praćenjem izgradnje nečega nego ispitivanjcm krajnjeg proizvoda.
3. Mehanika: sila. Prvo što se može reći o termodinamici to je da je ovaj izraz proizašao iz ,,dinamike“, koja predstavlja onu granu mehanike koja se bavi problemima mase u kretanju.
Mehanika se još uvek zasniva na radu sir Isaaca Nevvtona (Njutn, 1642-1727) i obično počinje dobro poznatom jednačinom:
f = ma
gde je:
Izostavljeno iz prikaza
Jednačina daje. vezu između vektorske veličine f, koja se naziva sila i deluje na česticu, i ubrzanja a, koje je vektor istog smera. Ovde je m faktor proporcionalnosti i naziva se masa.
Vektor je veličina koja ima određen smer i apsolutnu veličinu. Jednačina (1. 1) se isto može napisati:
Izostavljeno iz prikaza
gde se proizvod mase i brzine naziva količina kretanja.
Ako je masa izražena u gramima, vreme u sekundama, pomeranje r u santimetrima (CGS sistem), sila je izražena u dtnufta. Ako je pak masa izražena u kilogramima, vreme u sekundama, pomeranje u metrima (MKS sistem), sila je izražena u njutnima (newtonima).
Masa se isto može dcfinisati Nevvtonovim zakonom opšte gravitacije
Izostavljeno iz prikaza
koji pokazuje da postoji privlačna sila između dve mase i da je ona proporcionalna njihovom proizvodu, a obmuto proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja. Kako je ova gravitacioria masa identična inertnoj masi u jednačini (1, 1), to je konstanta proporcionalnosti p. = 6,66 × 10-8 cm3 sec/ g.
Težina tela W je sila kojom se ono privlači ka zemlji. Prirodno je da se ona neznatno menja na raznim tačkama zemljine površine zbog menjanja r12 sa geografskom širinom i dužinom. Ona se takođe menja zbog promene efektivne zemljine mase, koja je različita na raznim mestima, jer gustina zemlje nije homogena. Stoga je:
W = mg
u Njujorku g == 980,267 cm sec~2, na Špicbergenu g = 982,899, a u Panami g = 978,243 cm sec-2.
U praksi se masa Lela meri poređenje težina sa poznatim standardima na vagi IUI/IF2).
4. Rad i energija. Diferencijalni element rada dw učinjen dejstvom sile / koja pokreće česticu za rastojanje dr u pravcu sile, definiše se kao proizvod iz sile i pomeranja:
dw = f dr (1. 3)
Za konačno pomeranje od r0 do rx i za silu koja zavisi samo od rastojanja r (14)
Integral rastojanja n.ože se transformisati u integral vremena:
Izostavljeno iz prikaza
Uvođenjem Newtonovog zakona za silu, jedn. (1. 1), dobija se:
Pošto je (d /dt)(dr Idt)2 = 2 (dr/dt) d2r/dt2, integral postaje: (1-5)
Kinetička energija je definisana izrazom
Izostavljeno iz prikaza
Iz jednačine (1.5) vidi se da je utrošeni rad jednak razlici kinetičke energije u početnom i krajnjem stanju (1-6)
Primer za silu koja zavisi jedino od rastojanja r jeste sila gravitacije koja deluje na telo koje pada u vakumu. Padanjem sa višeg na niži nivo telo stiče kinetičku energiju prema jednačini (1.6). Pošto je sila samo funkcija od r, integral u jednačini (1. 6) definiše jednu drugu funkciju od r, koja se može napisati kao:
Izostavljeno iz prikaza
Ova nova funkcija Č7(r) naziva se potencijalna energija. Treba priinetiti da je kinetička energija EK tela u mirovanju nula; ovakva prirodna definicija nule za potencijalnu energiju ne postoji. Jedino se mogu meriti razlike potencijaine energije. Međutim, ponekad se za potencijalnu energiju po dogovoru izabere nula. Na primer; za gravitacionu potencijalnu energiju U(r) — 0 kad su dva tela beskonačno udaljena.
Jednačina (1.6) može se sada napisati:
Izostavljeno iz prikaza
Zbir potencijalne i kinetičke energije, U + EK, predstavlja ukupnu mehaničku energiju tela. Očigledno je da ovaj zbir ostaje konstantan za celo vreme kretanja. Jednačina(l. 8) ima tipičan oblik jednačine konzervacije(održavanja). Ovo je postavka mehaničkog principa o konzervacijt energije. Na primer: za telo koje pada u vakumu dobitak u kinetičkoj energiji tačno je uravnotežen odgovarajućim gubitkom potencijalne energije. Sila koja se može predstaviti jednačinom (1. 7) naziva se konzervaciona sila.
Ako sila zavisi od brzine i od položaja, situacija je nešto složenija. Taj slučaj imamo ako telo pada ne u vakumu već u nekom viskužnom fluidu, kao što su, na primer, vazduh ili voda. Što je veća brzina, to je veći otpor trenja ili viskozni otpor, koji se suprotstavlja gravitacionoj sili. Više se ne može pisati f(r) — — dU /dr niti se može dobiti izraz sličan jednačini (1. 8). Mehanička energija nije više očuvana.
Još se u davna vremena znalo da se trenjem stvara nešto što se naziva toplota. Kasnije ćemo kvantitativnim proučavanjem takvih procesa videti da je i toplota jedna vrsta energije i da se na taj način dolazi do novog šireg principa o konzervaciji energije.
Jedinica rada i energije u CGS sistemu je erg, što predstavlja rad izvršen silom od jednog dina na rastojanju od jednog santimetra. Pošto je erg vrlo mala jedinica za većinu procesa, često je pogodnije upotrebiti veću jedinicu džul (joule)*, koja predstavlja jedinicu rada u MKS sistemu. Stoga je:
1 džul = 1 njutn-meter = 107 erga.
Džul je ppvezan i sa apsolutnim praktičnim električnim jediničama:
1 džul = 1 volt kulon.
Jedinica snage je vat (W).
1 vat = 1 džul u sekundi = 1 volt kulon u sekundi = 1 voltamper.
5. Ravnoteža. Predmet hemijskog eksperimenta nisu individualne čestice, već kompleksniji sistemi, koji mogu sadržati čvrsta tela, tečnosti i gasove. Sistem je deo sveta koji je izolovan od ostalog sveta određenim granicama. Za eksperimente koje izvodimo na sistemu kaže se da mere njegove osobine. Te osobine su karakteristika datog sistema’ i omogućavaju nam da ga opišemo u potpunosti. Taj potpuni opis definiše stanje sistema.
Sada dolazimo do ideje o predviđanju. Pošto smo jednom izmerili osobine sistema, očekuje se da smo u stanju da predvidimo ponašanje drugog sistema ako znamo ponašanje prvog i ako drugi ima iste osobine kao i prvi. To je, uopšte uzevši, moguće samo onda kada sistem postigne stanje nazvano ravnoteža. Za sistem se kaže da je u stanju ravnoteže kada ne pokazuje tendenciju promena svojih osobina u toku vremena.
Sl. 1.1a. Predstavljanje ravnoteže.
Izostavljeno iz prikaza
Prostim mehaničkim predstavljanjem može se razjasniti pojam ravnoteže. Sl. 1. la pokazuje tri različita ravnotežna položaja kutije na stolu. U položajima A i C težište kutije je niže nego u bilo kojem malo promenjenom položaju. Ako se kutija malo nakrivi, ona će težiti da se spontano vrati u svoj prvobitni ravnotežni položaj. Gravitaciona potencijalna energija kutije u položajima A ili C je u minimumu i oba položaja predstavljaju stabilno ravnotežno stanje. Jasno je da je položaj C stabilniji od položaja A i da će veće nakrivljenje u položaju A prevrnuti kutiju u položaj C. Za položaj A se stoga kaže da je u metastabilnoj ravnoteži.
Položaj B je takođe ravnotežni položaj, ali to je stanje nestabilne ravnoteže, sa čim će se složiti syako ko je pokušao da stolicu balansira na dve noge. Težište kutije u položaju B je više nego za bilo koji malo drukčiji položaj. Najmanjim pomeranjem kutija će se prevmuti ili u položaj A ili u položaj C. Potencijalna energija u položaju nestabilne ravnoteže je u maksimumu. Takav položaj može se postići jedino u odsustvu ,,ometajućih“ sila.
Sve se to može matematički predstaviti dijagramom potencijalne energije sistema u funkciji visine težišta r (sl. 1. 1 b). položaj težišta stemi mogu trpeti temperaturske promene, promene agregatnog stanja i hemijske promene u obliku hemijskih reakcija. Zadatak termodinamike je da otkrije ili stvori nove funkcije koje će u ovim opštijim sistemima igrati ulogu koju igra potencijalna energija u mehahici.
Sl. 1.1b Dijagram potencijalne energije.
Izostavljeno iz prikaza
Toplotne osobine materije. Koje su promenljive veličine potrebne da bi se opisalo stanje čiste supstance? Radi jednostavnosti pretpostavimo da je supstanca u stanju mirovanja i da na nju ne deluju gravitacione i elektromagnetne sile. U stvari, te su sile uvek prisutne, ali se njihova dejstva mogu zanemariti u hemijskim sistemima. Pretpostavimo, dalje, da ispitujemo fluid ili izotropno čvrsto telo i da su sile smicanja odsutne.
Da bismo konkretizovali problem, pretpostavimo da je naša supstanca balon vode. Da bismo odredili stanje ove vode, treba da je opišemo jasnim izrazima, tako da možemo pisati, na primer, kolegi naučniku u Pasadeni ili u Kembridžu: „Imam vodu sledećih osobina …. Moje eksperimente možete reprodukovati ako vaš uzorak vode dovedete u isto stanje“. Pre svega, moramo precizirati koliko imamo vode, odredivši joj masu m. U drugom slučaju izmerićemo zapreminu V i gustinu p.
Druga korisna osobina je pritisak. On se definiše silom normalnom na jedinicu granične površine tela (npr. dinima po kvadratnom santimetru). U stanju ravnoteže pritisak koji vrši telo jednak je pritisku koji vrši okolina na telo. Ako se spoljašnji pritisak obeleži sa Psp, a pritisak supstance sa P, tada ie u stanju ravnoteže P = Psp.
Do sada smo nabrojali sledeće osobine: masu m, zapreminu V, gustinu p i pritisak P. Ove su sve osobine po svojoj prirodi mehaničke i ne odvode nas sa područja obične mehanike. Koliko je njih stvamo potrebno za potpun opis sistema? Svakako da moramo reći koliko imamo vode. Stoga izaberimo masu m za prvu osobinu. Ako izaberemo zapreminu V, nije nam p’otrebna i gustina p, jer je p = = m IV. Znači da smo izabrali m, V i P. Eksperimentalno je nađeno, bar što se tiče mehanike, da ako su određene vrednosti bilo koje dve osobine, tada je uvek određena i vrednost treće osobine. Za datu masu vode na datom pritisku zapremina je uvek ista. Ako su masa i zapremina određene, pritisak više ne možemo proizvoljno odabirati. Samo dve od tri promenljive stanja su nezavisno promenjive.
U sledećoj điskusiji pretpostavićemo da imamo određenu masu, recimo jedan kilogram. Tada u mehanici pritisak i zapremina nisu nezavisno pomenljive. Vrednost zapremine je određena vrednošću pritiska, i obratno. Ova zavisnost se’ može izraziti na taj način što kažemo da je V funkcija P i pišemo:
V = f(Pj ili F(P, Vj = 0 (1.9)
Prema ovoj jednačini, ako se pritisak održava konstantnim, zapremina našeg kilograma vode ostaće takođe konstantna.
Naša određivanja osobina vode bila su do sada ograničena na mehaničke veličine. Ako pokušamo da proverimo jednačinu (1. 9), naći ćemo da ona ne važi uvek. Jednačina, na primer, ne važi ako neko otvori prozor i pusti hladan vazduh unutra ili ako neko upali topao plamen blizu uređaja. Znači da ovim mehaničkim veličinama moramo dodati novu veličinu — toplotnu promenljivu. Ako se održava konstantan pritisak, zapremina našeg kilograma vode veća je za vreme toplih nego za vreme hladnih dana.
Prvobitni uređaji za merenje „stepena toplote“ bili su zasnovani baš na ovakvoj vrsti posmatranja promena zapremine tečnosti . Francuski lekar Jean Rey (Rej) je 1631. god. upotrebio staklenu lopticu sa cevčicom, delimično napunjenu vodom, da bi pratio temperature svojih bolesnika. 1641. godine je Ferdinand II, veliki vojvoda od Toskane, izumeo „termoskop“, koji je ovog puta umesto vode imao alkohol. Skala je bila načinjena označavanjfem jednakih rastojanja između zapremina za „najveću zimsku hladncću“ i „najveću letnju toplotu“. Kalibrisanje, zasnovano na dve stalne tačke, uveo je 1688. god. Dalance (Dalanse). On je tačku topljenja snega obeležio sa — 10°,a tačku topljenja masla sa -j10°. Rinaldi je 1964. god. za gornju stalnu tačku uzeo tačku ključanja vode. Ako se još postavi i uslov da se tačka topljenja leda i tačka ključanja vode odrede na stalnom pritisku od jedne atmsfere, tada su stalne tačke potpuno definisane.
7. Definicija temperature. Već smo videli kako je naše opažanje čulom o relativnom „stepenu toplote“ grubo povezano sa promenom zapremine na termometrima sa stalnim pritiskom. Međutim, još nismo pokazali da ova čitanja zapremine određuju jednu od promenljivih koja definiše stanje termodinamičkog sistema.
Razmotrimo, na primer, dva olovna tela poznatih masa. U ravnoteži, stanje tela I može biti određeno nezavisno promenljivim veličinama P2 i Vv Slično tome P2 i V2 određuju stanje tela II. Ako ova dva tela spojimo i sačekamo da se opet uspostavi ravnoteža, tj. dok P1, Vv, P2 i V2 ne postignu konstantne vrednosti, ‘krićemo kao eksperimentalnu činjenicu da veličjne P, Vv, P2 i V2 nisu više neza\isne. One su sada povezane ravnotežnim uslovom koji možemo napisati:
F(Pp VvP2, U2) = 0
Eksperimentalno je, dalje, nađeno da ako su dva tela u ravnoteži sa trećim, tada su i ona u međusobnoj ravnoteži. To znači, ako je:
F(PP VVP3, E3) = 0
F(P2, V2,P3, F3) = 0
sledi da je i
F(P» VvP2, F2) = 0
Očigledno je da ove jednačine mogu biti zadovoljavajuće ako funkcija F ima specijalan oblik:
F(PV Vv P2, F2) =f(Pv V2)-f(P2, 72) = 0 (1.10)
Stoga je F dato razlikom dveju funkcija, od kojih svaka sadrži osobine koje pripadaju samo jednom telu. Funkcija f(P, V) koja je definisana na ovaj način naziva se empirijska temperatura i obeležava se sa t. Ova definicija temperature ponekad se naziva nulti zakon termodinamike. Stoga je prema jednačini (1.10) uslov toplotne ravnoteže između dva sistema dat jednačinom:
f(Pv Vf) = f(P2, V2) = t1 = t2 (1.11)
Treba napomenuti da je, strogo govoreći, temperatura definisana samo za stanje ravnoteže. Stanje našeg kilograma vode ili olova sada je određeno sa tri termodinamičke promenljive, tj. sa P, V i t, od kojih su samo dve nezavisne.
Jednačina stanja. Osobine sistema mogu se podeliti u ekstenzivne i intenzivne. Ekstenzivne osobine su aditivne, njihova vrednost za ceo sistem jednaka je zbiru vrednosti koje se odnose na njegove pojedine dclove. Ponekad se one nazivaju faktori kapaciteta. Primeri za ovo su zapremina i masa. Intenzivne osobine ili faktori intenziteta nisu aditivni. Primeri su temperatura i pritisak. U ravnoteži, temperatura ma kojeg malog dela sistema ravna je temperaturi celog sistema.
Ako se P i V izaberu kao nezavisno promenljive, tada je temperatura neka funkcija od P i V. Stoga:
t=f(P,V)
Za ma koju stalnu vrednost t, ova jednačina definiše izotermu tela. Stanje tela u toplotnoj ravnoteži je određeno ako se posebno imenuju bilo koje dve od tri promenIjive (pritisak, zapremina, temperatura).
Sl. 1.2. Izoterme, izobare i izohore za jedan gram vodonika.
Treća promenljiva može se odrediti rešavanjem jednačine. Analogno jednačini (1. 12) možemo imati:
Izostavljeno iz prikaza
Jednačine (1. 12), (1. 13) i (1. 14) nazivaju se jednačine stanja.
Matematički giledano, stanje tela u ravnoteži može se predstaviti tačkom u P-V ravni, a njegova izoterma krivom koja spaja tačke sa istom temperaturom. Stanje tela takođe može biti predstavljeno tačkom u V-t ravni. Krive koje spajaju ravnotežne tačke u ovim ravnima zovu se izobare (konstantan pritisak) i izohore ili izometnke (konstantna zapremina). Primeri ovih krivih za jedan gram gasovitog vodonika prikazuje sl. 1. 2.
Već smo videli kako jednačina (1. 12) može da bude osnova za kvantitativno merenje temperature. Za termometre ,,tečnost-u-staklu“ P je konstantno, pa promena zapremine meri temperatursku promenu. Celzijusova kalibracija obeležava sa 0°C tačku topljcnja leda pri pritisku od 1 atm, a sa 100°C tačku ključanja vode, takođe pri pritisku od 1 atm. Vrednosti na drugim temperaturama zavise od tempcraturskog kocficijcuta Šircnja a. tcrmometarske tečnosti:
Izostavljeno iz prikaza
gde je Vo zapremina na 0°C i pri pritisku merenja. Ako je a konstantno u određenoj temperaturskoj oblasti, zaprcmina raste lineamo sa temperaturom:
V, = Vo + ar Vo (1. 16)
To je približno tačno za živu, ali može biti daleko od tačnog za neku drugu supstancu. Stoga, iako bi se teorijski mnoge supstance mogle upotrebiti kao termometri, pokazivanje ovih termometara slagalo bi se samo za dve određene tačke koje su izabrane konvencijom.
9. Gasna termometrija: idealan gas. Za gasove koji se teško kondenzuju u tečnosti, kao što su: vodonik, azot, kiseonik i helijum, nađeno je da se približno pokoravaju određenim prostim zakonima, što ih čini naročito korisnim za upotrebu kao termometarskih fluida.
U svojoj knjizi ,,On the Spring of the Air“ Robert Boyles (Bojl) 1660. god. izveštava o eksperimentima koji potvrđuju Torricellijevu (Toričeli) ideju da uzdignutu živu u barometru drži pritisak vazduha. Suprotna teorija je tvrdila da se živin stub održava čvrstim nevidljivim koncem koji se nalazi u unutrašnjosti barometra. Da bi rešio ovo pitanje, Boyle, je stavio gas u zatvoreni krak U-cevi i sabijao ga dodavanjem žive u drugi krak. Našao je da se zapremina menja obrnuto srazmerno pritisku. Eksperimente je izvodio na praktično konstantnoj temperaturi.
Stoga, pri ma kojbj konstantnoj temperaturi
PK = const. (1.17)
Ako se gas pri konstantnom pritisku upotrebi kao termometar, zapremina gasa zavisiće samo od temperature.
Merenjem zapremine na 0°C i 100°C može se na osnovu jedn. (1. 16) izračunati srednja vrednost za a:
Nastavljajući raniji rad Charlesa (Čarls) iz 1787. godine, Joseph Gay-Lussac (Gej-Lisak) je izveo mnoga merenja sa gasovima i 1802. god. ih je publikovao. Ova merenja su pokazala da je a konstanta za ,,p^rmanentne“ gasove. 1808. god. Gay-Lussac je našao da a iznosi 1 /267. Sa mnogo boljim eksperimentalnim postupkom Regnault (Renjol) je 1847. god. dobio 1 /273. Za svaki stepen povišenja temperature priraštaj zapremine gasa iznosi 1 /273 deo zapremine na 0C.
Kasniji, precizniji eksperimenti su pokazali da se bliskost pokoravanja Boyleovom i Gay-Lussacovom zakonu menja od gasa do gasa. Helijum se najpribližnije pokorava, dok je, na primer, ugljendioksid rclativno ,,najneposlušniji“. Nađeno je da se gasovi utoliko bolje pokoravaju ovim zakonima ukoliko su im niži pritisci.
Sl. 1.3 Ekstrapoiacija temperaturskog koeficijenta širenja za pritisak nula.
Izostavljeno iz prikaza
„Robert Boyle’s Experiments in Pneumatics“ Harvard Case Histories in Experimental Science No 1 (Cambridge Mass. Harvard Univ. Press 1950) predstavlja izvanredan prikaz ovog rada.
Vrlo je korisno da se uvede pojam idealnog gasa. Idealan gas je onaj koji u potpunosti zadovoljava gasne zakone. Osobine takvog gasa obično se dobijaju kada se merene vrednosti za relane gasove ekstrapolišu za P — O. Na slici 1.3 su prikazani takvi primeri, koji su dobijeni savremenijim ponovnim određivanjima a. Ekstrapolisana vrednost za pritisak jednak nuli je:
og = 36,608 × 10-4, ,ili 1 /a0 = 273,16
Ovakve pažljivo izmerene vrednosti možemo upotrebiti da bismo definisali idealnu gasnu teinperatursku skalu. Ona se dobija uvođenjem nove temperature:
Izostavljeno iz prikaza (1.18)
Ta nova temperatura T naziva se apsolutna temperatura i izražava se u Kelvinima (°K). Nula na ovoj skali predstavlja granicu temperaturske kontrakcije idealnog gasa.
Izostavljeno iz prikaza
gde je sada Vn zapremina gasa na O°C i pri standardnom (normalnom) atmosferskom pritisku Pn, a VTP, ie zapremina pri Po i na ma kojoj temperaturi T.
Temperatura tačke topljenja leda označena je na apsolutnoj temperaturskoj skali sa To (273,16°). Boyleov zakon jedn. (1.17) pokazuje daza gas na temperaturi T:
Izostavljeno iz prikaza
kombinovanjem sa jednačinom (1.19) dobija se:
Izostavljeno iz prikaza
Vrednost konstante C zavisi od količine gasa. Za određenu zapreminu ona je ista za sve idealne gasove, tako za 1 cm3 gasa pri pritisku od 1 atm PK = T1273.
Za hemijske svrhe je najvažnija zapremina jednog mola gasa — molekulske težine u gramima. Prcma Avogadrovoj hipotezi zapremina je ista za sve idealne gasove. Na OCC i pri pritisku od 1 atm ona iznosi 22414 cm3. Stoga za jedan mol:
PV = RT (1.21)
gde je R = 22414/273,16 = 82,057 cm3atm/°C.
Za n molova:
PV = nRT / Af = — RT (1.22)
gde je m masa gasa, a M molekulska težina. U svim budućim diskusijama mi ćemo pod zapreminom V podrazumevati molarnu zapreminu, osim ako drugačije nije naglašeno.
Često je korisno da se gasna konstanta izrazi i u drugim jedinicama. Pritisku od 1 atm odgovara 76,00 cm živinog stuba. Pritisak od 1 atm u jedinicama din. cm~2 iznosi 76,00 PHg 80 gde je pWf gustina žive na 0°C i 1 atm, ako standardno ubrzanje zemljine teže. Stoga 1 atm = 76,00 × 13,595 × 980,665 = 1,0130 × 106 din. cm~2.
Gasna konstanta R = 82,057 × 1,0130 × 106 = 8,3144 × 107 erg stepen-1 mol-1 = = 8,3144 džul stepen-1 mol-1.
10. Veze između pritiska, zapremine i temperature. Za pritisak, zapreminu i temperaturu postoje određene veže — funkcije. Te funkcije ili jednačine stanja za gasove, tečnosti i čvrsta tela date su u opštem obliku jedn. (1.12), (1.13) i (1.14). Te jednačine stanja razvijane su najviše u slučaju gasova. One su dobijene ne samo povezivanjem empirijskih PVT podataka već i iz teorijskih razmatranja koja su zasnovana na atomskoj i molekulskoj strukturi. Te teorije najviše su napredovale za gasove. Međutim, najnoviji razvitak teorija o tečnostima i čvrstim telima Obećava da se i za ova agregatna stanja može dobiti pogodna jednačina stanja.
Jednačina idealnog gasnog stanja, PV = RT, opisuje ponašanje i realnih gasova, ali samo u prvoj aproksimaciji. Pogodan način da se pokažu odstupanja od idealnog stanja jeste da se za realne gasove piše:
PV = zRT (1.23)
Faktor z se naziva faktor stišljivosti i jednak je PV[RT. Za idealan gas z = 1. Odstupanje od idelanog ponašanja meri se odstupanjem faktora stišljivosti od jedinice.
Stepen odstupanja od idealnog ponašanja zavisi od temperature i pritiska, tj. z je funkcija od T i P. Faktori stišljivosti za neke gasove u funkciji od pritiska prikažani su na sl. 1.4. Oni su određeni eksperimentalnim merenjima zapremina gasova pri raznim pritiscima.
Temperaturski koeficijent širenja a (jedn. 1.15), kao i temperaturski koeficijent stišljivosti £ , predstavljaju vrlo korisne PVTpodatke. Oni se nalaze u posebnim tablicama, gde su dati za razne supstance u funkciji pritiska i temperature.3
Stišljivost je definisana izrazom:
Izostavljeno iz prikaza
Negativan znak je uveden jer je (dV /dP)rnegativno — zapremina opada sa porastom pritiska.
Pošto je V = f(P, T), diferencijalna promena zapremine može se napisati:
Odnosi redukovan prit. mogu se pisat
Izostavljeno iz prikaza (1-25)
Pri stalnoj zapremini, V = const., dV = 0 dobija se:
odakle
Izostavljeno iz prikaza (1-26)
Gasovi jednačini stan umesto P, V, vane promenJ kovanu prom a ta se aprok
ili, na osnovu jednačina (1.15) i (1.24), j — I — a . Stoga se promene P u funkciji
Izostavljeno iz prikaza
T mogu lako izračunati ako su poznati a i J3.
Interesantno je spomenuti slučaj do koga se ponekad dolazi u laboratoriji. Naime, ako se živin termometar pregreje, on prska. Možemo se pitati: ako termometar potpuno napunimo živom na 50°C, koji se pritisak razvija u termometru ako se zagreje do 52°C? Za živu a = 1,8 × 10-6 stepena 3,9 × 10-8 atm. Stoga je (dPldT’) = a/3 = 46 atm po stepenu. Za AP = 2°, AP = 92 atm. Iz ovoga jasno proizlazi zašto se termometri lome i prilikom malog pregrejavanja.
11. Zakon korespondentnih stanja. Ako se gas ohladi do dovoljno niske temperature i zatim sabije, može da se pretvori u tečnost. Za svaki gas postoji karakteristična temperatura iznad koje se ne može pretvoriti u tečnost, bez obzira koliko se veliki pritisak primeni. Ta se temperatura naziva kritićna temperaturte, Tc, a pritisak koji je taman dovoljan da pretvori gas u tečnost na Tc naziva se kritićni pritisak Pc. Zapremina na Tc i Pc jeste kritićna zapremina Vc. Gas ispod kritične temperature često se naziva para. Kritične konstante za razne gasove date su u tablici l.L
- Formula re(°K)
He 5.3
H 33,3
N 126’1
CO 134,0
O2 153,4
C2H4 282,9
CO 304,2
NH3 405,6
H2O 647,2
Hg 1823,0 - Formula Pc (atm)
He 2,26
H 12,8
N 33,5
CO 35,0
O2 49,7
C2H4 50,9
CO 73,0
NH3 111.5
H2O 217,7
Hg 200,0 - Formula Vc (cm3/mol)
He 57,6
H 65,0
N 90,0
CO 90,0
O2 74,4
C2H4 127,5
CO 95,7
NH3 72,4
H2O 45,0
Hg 45,0 - Formula a (la /atm /mol2)
He 0,0341
H 0,244
N 09
CO 1,49
O2 1,36
C2H4 4,47
CO 3,59
NH3 4,17
H2O 5,46
Hg 8,09 - Formula b (cm3 /mol)
He 23,7
H 26,6
N 39,1
CO 39,9
O2 31,8
C2H4 57,1
CO 42,7
NH3 37,1
H2O 30,5
Hg 17,0
TABLICA 1.1. Podaci za kritične tačke i van der Waalsove konstante
Izostavljeno iz prikaza
* Granville Smith Longley, Calculus (Boston: Ginn 1934) str. 412
Odnosi vrednosti za P, V i T i kritičnih vrednosti Pc, Vc, i Tc nazivaju se redukovan pritisak, zapremina i temperatura. Te redukovane promenljive veličine mogu se pisati:
Izostavljeno iz prikaza (1.27)
Gasovi se prilično dobro pokoravaju, naročito za umerene pritiske, .istoj jednačini stanja kada su im osobine date redukovanim promenljivim PR, VR, TR umesto P, V, T. Ako dva različita gasa imaju identične vrednosti za dve redukovane promenljive, oni onda imaju približno identične vrednosti i za treću redukovanu promenljivu. Za njih se tada kaže da se nalaze u korespondentnim stanjima, a ta se aproksimacija zove zakon korespondettnih stanja.
Sl. 1.5. Faktori stišljivosti u funkciji redukovanih stanja promenljivih veličina. [Gong-Jen Su, Ind. Eng. CheS (1946)]
Izostavljeno iz prikaza
To odgovara postavci da je faktor stišljivosti z ista funkcija redukovanih promenljivih za sve gasove. Ovo pravilo ilustruje sl. 1.5. Na slici je dato z = PV/RT za veći broj gasova u funkciji redukovanog pritiska za neke redukovane temperature.
12. Jednačina stanja gasova. Ako se jednačina stanja izrazi redukovanim promenljivim veličinama, F(PR, VR) = TR, očigledno je da ona sadrži bar dve nezavisne konstante, koje su karakteristične za odgovarajući gas, npr. Pc i Vc. Mnoge jednačine stanja koje su zasnovane na poluempirijskim temeljima služe da tačnije predstave zavisnost PVT podataka nego što to čini jednačina stanja idealnih gasova. Nekoliko takvih najpoznatijih jednačina takođe imaju po dve konstante. Na primer:
Jednačina van der Waalsa (van der Valsa):
Izostavljeno iz prikaza (1.28)
Jednačina Berthelota (Berteloa):
Izostavljeno iz prikaza (1.29)
Jednačina Ditericija (Diteričija):
Izostavljeno iz prikaza (1.30)
- P, atm 1
PV, nadeno 25,57
PV, izračunato 25,60 - P, atm 10
PV, nadeno 21,49
PV, izračunato 21,71 - P, atm 50
PV, nadeno 19,00
PV, izračunato 19,75 - P, atm 100
PV, nadeno 6,93
PV, izračunato 8,89 - P, atm 200
PV, nadeno 10,50
PV, izračunato 14,10 - P, atm 500
PV, nadeno 22,00
PV, izračunato 29,70 - P, atm 1100
PV, nadeno 40,C0
PV, izračunato 54,20
Van der Waalsova jecnačina predstavlja relativno dobro PVT podatke za gasove u granicama prosečnog odstupanja od idealnosti. Na primer, pogledajmo vrednosti PV proizvoda u lit. atm za ugljen-dioksid na 40°Ć koje su određene eksperimentalno i one koje su izračunate po van der Waalsovoj jednačini:
Konstante a i b se odreduju prilagođavanjem’ jednačine eksperimentalnim »VT podacima ili, što je češći slučaj, iz kritičnih konstanti gasa. Neke vrednosti za van der Waalsove konstane a i b nalaze se u tablici 1.1. Za pritiske ne mnogo veće od jedne atmosfere Berthlotova jednačina je nešto bolja od van der Waalsove, pa se u ovoj oblasti više upotrbljava.
Jednačine (1.28)|(1.29) i (1.30) napisane su za jedan mol gasa. Za n molova one postaju:
Izostavljeno iz prikaza
Da bismo pokazali na koji se način iz podataka za kritične vrednosti odreduju konstante u tj. u jednačinama uzećemo kao primer van der Waalsovu jednačinu.
13. Kritična oblast Ponašanje gasova u blizini kritične oblasti prvi put je ispitivao Thomas Andrews Tomas Endrjus) 1869. god. klasičnom serijpm eksperimenata *d ugljen-dioksidu. Kzultati novijih eksperimenata u okolini kritične tcmpcrati,e (31,01°C) prikazani L, p.y izotermama na sl. 1.6.
Razmotrimo izotermu na 30,4°C,.koja je ispod Tc. Sabijanjem pare kriva P-V prvo sledi AB, što približno predstavlja izotermu Boyleovog zakona. Kad se dođe do tačke B, stvaranje tečnosti se primećuje pojavom meniska između pare i tečnosti. Dalje sabijanje vrši se pri konstantnom pritisku sve do tačke C, gde je sva para pretvorena u tečnost. Kriva CD je izcterma tečnog ugljen-dioksida i njena strmina pokazuje nizak stepen stišljivosti tečnosti.
Kad idemo ka višim temperaturama, tačke diskontinut\B i C postepeno se približavaju dok se ne poklope na 31,01°C i više se nepririećuj\tvaranjc tečnosti. Ova izoterma odgovara kritičnoj temperaturi ugljen-diolsida. Iz\rme iznad ove temperature više ne pokazuju stvaranje tečnosti, bez ob-ira koliko s\rimem veliki pritisak. \
Iznad kritične temperature nema razloga da se pravi bilo kakva razr_,. ]zmeđu tečnosti i pare, pošto tamo vlada potpun kontin&tet stanja. To se može ako se sledi put EFGH. Para u tački E, na temperaturi ispod Tc, zagreva se na stalnoj zapremini do tačke F, koja leži iznad Tc. Zatim se sabija duž izoterme FG i konačno se hladi na stalnoj zapremini duž GH. U tački H, ispod Tc, ugljen-dioksid je u tečnom stanju, ali ni u jednoj tački duž puta ne postoje dve faze — tečnost i para — jedna pored druge. Mora.se zaključiti da se prelaz iz pare u tečnost dešava spontano.
14. Van der Waalsova jednačina i likvefakcija gasova. Van der Waalsova jednačina prilično dobro poveruje PVT podatke za gasove, pod uslovom da njihovo stanje ne odstupa mnogo od idealnog. Pri pokušaju da se jednačina primeni na gasove čije stanje znatno odstupa od idealnog jednačina kvantitativno ne zadovoljava, ali zato još uvek daje zanmljivu kvalitativnu sliku. Tipičan primer prikazuje sl. 1.6, gde su van der Waalsove izoterme prikazane isprekidanim linijama i upoređene sa eksperimentalnim izotermama za ugljen-dioksid u blizini kritične tačke. Van der Waalsova jednačint daje adekvatnu predstavu izotermi za homogenu paru ili čak i za homogenu twčnost.
Kao što se moglo očekivan, jednačina ne može da predstavi diskontinuitete koji nastaju za vreme likvefakcije. Umesto prave linije koja se dobija iz eksperimenta, ona prikazuje maksimum i minimum u dvofaznoj oblasti. Takođe se može zapaziti da što se temperatura više približava kritičnoj temperaturi, to se i maksimum i minimum sve više približvaji jedan drugom. U kritičnoj tački oni se poklapaju, te na P-V krivoj nastaje pjjvojna tačka. Matematički uslov za maksimum je (dP/dU) = 0-i (d2P/dV2) <0, a za minimum (dP/dV) = 0 i (d2P/dV2) > 0. U prevojnoj tački i prvi i dugi izvod jednak je nuli (dP/dU) = 0 = (d^P/dV2).
Stoga, prema van der Vaalsovoj jednačini, u kritičnoj tački (T = Tc, V = = Vc, P = Pc) moraju biti atovremcno zadovoljene sledeće tri jednačine:
Kad se te tri jednačine reše, za kritične konstante se dobija:
Vrednosti za van der Vaalsove konstante obično se izračunavaju iz tih jednačina.
Sa redukovanin promenljivim veličinama stanja: PR, VR i TR jedn. (1.31) se pretvaraju u a van der Wisova jednačna u:
Izostavljeno iz prikaza (1-32)
Kako je već ranije bilo naglašeno, očigledno je da se redukovana jednačina stanja, koja je slična jednačini (1.32), može dobiti iz bilo koje jednačine stanja pod uslovom da ne sadrži više od dve proizvoljne konstante kao što su a i b. Berthelotova jednačina obično se upotrebljava u sledećem obliku, i to za pritiske reda veličine jedne atmosfere:
Izostavljeno iz prikaza
15. Druge jednačine stanja. Da bi se ponašanje gasova prikazalo sa većom tačnošću, naročito za visoke pritiske i u blizini njihovih temperatura kondenzovanja, treba da se uzmu diugi izrazi koji imaju više od dva parametra. Jedan od tipičnih takvih izraza je virijalna jednačina Kammerlingh-Onnesa (Kamerling-Onesa):
Izostavljeno iz prikaza
Faktori B(T), C(T), D(T) itd. su funkcije temperature i zovu se drugi, treći, četvrti itd. virijalni koeficijenti. lako je jednačina ovakvog oblika priličnd nepodesna za upotrebu, ona može da se proširi na potreban broj članova tako da reprodukuje eksperimentalne PVT podatke sa bilo kojom željenom tačnošću.
Jednu od najbojlih empirijskih jednačina predložili su Beattie (Beti) i Bridgeman (Bridžman) 1928. god. Ta jednačina sadrži pored R još pet konsfanti i zadovoljava PVT podatke u okviru 0,5%, u širokom opsegu pritiska i temperature, pa čak i u blizini kritične tačke.
16. Toplota. Eksperimentalna zapažanja koja dovode do pojma temperature dovode takođe i do pojma toplote. Setimo se da jc temperatura bila definisana samo za ravnotežne uslove, koji se postižu spajanjem dvaju tela. Tipičan eksperiment je ubacivanje komada metala temperature 7’2 u sud sa. vodom temperature Tv Da bismo problem uprostili, pretpostavimo: (1) da je sistem potpuno izolovan od okoline, (2) da se promena temperature same posude može zanemariti, (3) da ne dolazi do promene agregatnog stanja, tj. da nema topljenja, isparavanja ili slično. Krajnji rezultat je da se u celom sistemu uspostavi neka druga temperatura T, koja se nalazi negde između % i T,. Ova krajnja temperatura zavisi od izvesnih osobina vode i metala. Eksperimentalno je nađeno da se temperature uvek mogu povezati jednačinom:
Izostavljeno iz prikaza (1.34)
Ovde su Cx i C2 funkcije mase i konstitucije metala i vode. Tako, na primer, gram olova prouzrokovaće pod istim uslovima manju temperatursku promenu nego gram bakra, a deset grama olova će proizvesti deset puta veću temperatursku promenu nego jedan gram.
Jednačina (1.34) ima oblik jednačine konzervacije, kao što je jednačina (1.8). Još vrlo rano, u samom razvitku predmeta, bilo je p .stulirano da kada se dva tela različitih temperatura spoje, tada nešto teče od toplijeg ka hladnijem telu. Prvobitno je bilo smatrano da je to neka supstanca bez težine i bila je nazvana kalorik. Lavoisier (Lavoazje) je, na primer, u svom delu Traite elementaire de Chimie (1789) bio uvrstio svetlost, kao i kalorik, u hemijske elemente.
Danas govorimo o prelasku toplote q koja je definisana jednačinom:
q = C2(T2—T1) = C1(T — T1) (1.35)
Koeficijent C se naziva toplotni kapacitet tela. Toplotni kapacitet jednog grama materijala naziva se .specifična toplota, a jednog mola — melarni toplotni kapacitet.
Jedinica toplote prvobitno ‘je bila definisana na osnovu kalorimetrijskog eksperimenta koji smo malopre opisali. Gram kalorija je količina toplote koju mora gram vode da apsorbuje da bi mu se temperatura povisila za 1°C. Odavde izlazi da je specifična toplota vode 1 cal po °C.
Pažljiviji eksperimenti su pokazali da je specifična toplota funkcija temperature. Stoga je postalo neophodno da se kalorija ponovo definiše, tj. da se odredi opseg temperature u kojem se meri. Za standard je uzeta kalorija petnaestog stepena, verovatno zbog nepostojanja centralnog grejanja u evropskim laboratorijama. To je količina toplote koja je potrebna da povisi temperaturu jednog grama vode od 14,5° do 15,5°C. Na kraju je nađeno da je potrebna još jedna promena definicije kalorije. Električna merenja su daleko preciznija od kalorimetrijskih, pa je zato Deveta intemacionalna konferencija za težine i mere (1948) preporučila da se džul (volt kulon) uzme za jedinicu toplote. Kalorija je još uvek popularna među hemičarima i za to Nacionalni biro za standarde (Nationalni Bureau of Standards) upotrebljava definisanu kaloriju, koja tačno iznosi 4,1840 džula.
Pošto je specifična toplota funkcija temperature, precizno je definisana samo pomoću diferencijalne toplotne promene dq i temperaturske dT. Tako u graničnom slučaju jedn. (1.35) postaje:
dq = CdT, ili C = dT/dT (1.36)
Toplota koja telu povisi temperaturu od Tt do T2 stoga je:
Izostavljeno iz prikaza (1.37)
Pošto C zavisi od načina na koji se tpplota prenosi, ovaj se integral može rešiti samo kad je proces definisan.
Ako naš kalorimetar sadrži led na 0cC umesto vode, dovođenje toplote neće povišavati temperaturu sve dok se sav led ne istopi. Ovakvo apsorbovanje ili oslobađanje toplote, koje je praćeno promenom agregatnog stanja, prvi je kvantitativno proučavao Joseph Black (Džozef Blek) 1761. god. i ovu toplotu on je nazvao latentna toplota. Ona se može smatrati slično potencijalnoj energiji. Postoji latentna toplota topljenja, latentna toplota isparavanja, latenma toplota promene kristalnog oblika (npr. rombični u monoklinični sumporj.
17. Rad u termodinamičkim sistemima. U dosadašnjim diskusijama o razmeni toplote pažnja nam je bila usredsredena na prost slučaj u kome je sistem potpuno izolovan i gde nema mehaničke interakcije sa okolinom. Ako ovo ograničenje ne važi, sistem ili može vršiti rad ili ga može primati. Tako u određenim slučajevima samo deo toplote predate suspstanci prouzrokuje povišenje temperature, dok se ostatak upotrebljava za ekspanziju supstance. Količina toplbte koja se mora dodati da bi se postigla određena temperaturska promena zavisi od vrste procesa kojim je ta promena proizvedena.
Diferencijalni element rada definisan je jedn. (1.3) kao proizvod iz pomeranja i komponente sile u istom pravcu, tj. dtu = fdr. U slučaju prostog termodinamičkog
sistema — fluid zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom (pretpostavljeno da nema trenja) — rad sistema nasuprot spoljašnjoj sili (videti sl. 1.7) koja deluje na klip za diferencijalnu ekspanziju jeste:
Izostavljeno iz prikaza
Treba primetiti da je rad izvršen nasuprot spoljašnjem pritisku PsP.
Ako se u toku konačne ekspanzije od V^ do V2 održava konstantan pritisak
Izostavljeno iz prikaza (1.39)
Ako se ekspanzija izvodi na takav način da je svako uzastopno stanje ravnotežno stanje, ona se može predstaviti krivom na PV dijagramu, pošto tada uvek imamo PsP = P. To je prikazano sa (a) na sl. 1.8. U tom slučaju:
dw = PdV (1.40)
Integracijom se dobija:
Izostavljeno iz prikaza (1.41)
Vrednost integrala je data površinom ispod PV, krive. Rad se može odrediti iz funkcija stanja P i V samoga tela, samo ako se stalno održava ravnoteža, jer je jedino u tom slučaju P = PsP.
Očigledno je da izvršeni rad zavisi od puta kojim se ide od tačke 1 ka tački 2 na PV dijagramu, tj. od puta kojim se ide iz jednog u drugo stanje. Pogledajmo, na primer, dva različita puta od A do B, koji su prikazani na sl. 1.8 (b). Izvršeni rad će biti veći ako se ide putem ADB, a manji ako se ide putem ACB. Ovo je razumIjivo, jer se ispod krive ADB nalazi veća površina. Ako krenemo od stanja A ka stanju B puterh ADB, a vratimo se u A putem BCA, izvršili smo cikličan proces. Efektivan rad koji sistem izvrši u toku ovog ciklusa jednak je razlici površina ispod dveju putarija, što je na sl. 1.8 (b) predstavljeno osenčenom površinom.
Stoga je očigledno da kad se idc od jednog stanja ka drugom, rad koji vrši sistem i toplota Koja se dovodi sistemu zavisi od puta kojim se ide.
Razlog zbog kojeg su mogući različiti putevi na sl. 1.8 (b) leži u tome što za bilo koju daci zapreminu fluid može imati različite pritiske koji zavise od izabrane temperature.
18. Reverzibilni procesi. Putevi na PV dijagramu na sl. 1.8 pripadaju posebnoj klasi, koja je od velikog značaja za terrtiodina mićke dokaze. Oni se nazivaju reverzibilni putevi. Reverzibilni put je onaj koji spaja međustanja koja su sva ravnotežna stanja. Proces koji se vrši duž takvog ravnotežnog puta naziva se reverzibilan proces.
Da bismo na primer, gas reverzibilno ekspandovali pritisak na klip se mora popuštati tako polako, skoro beskonačno polako, da bi u svakom trenutku pritisak u ma kojem delu gasa bio potpuno isti i jednak suprotnom pritisku na klip. Samo u tom slučaju stanje gasa može biti predstavljeno promenljivim veličinama stanja P i V. Izrazivši se matematički, stanje je predstavljeno tačkom u PV ravni. Linija koja spaja takve tačke jeste linija koja spaja tačke ravnoteže. Razmotrimo slučaj kad se klip naglo povuče na gore. Gas će pojuriti da ispuni prazan prostor, nastaće razlike u pritiscima, pa čak može doći i do turbulentnog kretanja. Stanje takvog gasa više se ne može predstaviti sa dve promenljive P i V. U stvari, bio bi potreban ogroman broj promenljivih, koje bi predstavljale različite pritiske u različitim tačkama gasne zapremine. Ovakva brza ekspanzija tipičan je ireverzibilan proces, a međustanja nisu više ravnotežna stanja.
Sl. 1.8. Dijagram rada.
Odmah će pasti u oči da se reverzibilni procesi ne mogu ostvariti u praksi, pošto se oni moraju izvoditi beskonačno polako. Svi procesi koji se dešavaju u prirodi su prema tome ireverzibilni. Reverzibilan je put granični put, koji se postiže ako ireverzibilan proces izvodimo pod uslovima koji se približavaju sve više ravnotežnim uslovima. Mi možemo tačno da definišemo reverzibilan put i da izračunamo izvršeni rad ako se krećemo po njemu, iako stvarno ne možemo promenu da izvedemo revcrzibilno. Kasnije će se videti da se u nekim eksperimentima uslovi za reverzibilnost mogu približno vrlo dobro postići.
19. Maksimalan rad. Na sl. 1.8 (b), promena od A do B može se izvesti različitim reverzibilnim putevima, od kojih su dva (ACB i ADB) nacrtana. Ovi različiti putevi su mogući, jer fe zapremina V funkcija temperature T, kao i pritiska P. ako se izabere određena temperatura i drži konstantnom u toku procesa, tada je moguć samo jedan reverzibilan put. Pod takvim izotermsktm uslovom izvršeni rad, ako se ide od A do B reverzibilnim putem, jeste za datu temperaturu maksimalan rad. To je tačno, jer se reverzibilna ekspanzija vrši nasuprot maksimalnoj sili, koja je u ravnoteži sa pokretačkom silom. Da je suprotna sila, na primer pritisak na klip, bila i malo veća, proces bi se odigravao u suprotnom pravcu. Umesto ekspanzije i vršenja rada, gas u cilindru bio bi komprimovan i rad bi bio primljen.
20. Termodinamika i termostatika. Iz načina na koji su promenljive stanja bile definisane proizlazi da se termodinamika opravdano može zvati studija ravnotežnih stanja. Priroda ovih pojmova i operacija koje smo opisali zahteva ovo ograničenje. Vreme nigde ne ulaži kao promenljiva i stoga je pitanje brzine fizičkohemijskih ptocesa potpuno van opsega ove vrste termodinamičke diskusije. Izgleda da je terminologija nesrećno izabrana, jer bi proučavanju ravnoteže mnogo prikladnije odgovarao izraz termostatika, a ne termodinamika. Na taj način, izraz termodinamika bi obuhvatao probleme u kojima se vreme pojavljuje kao promenljiva, kao što su: toplotna provodljivost, brzine hemijskih reakcija i sl. Analogija sa dinamikom i statikom, dvema granama mehanike, tada bi bila sačuvana.
Termodinamika koju ćemo obrađivati u stvari je termostatika, tj. termodinamika reverzibilnih (ravnotežnih) procesa. Međutim, ona bi trebala da obuhvati mnogo širu problematiku, u koju bi ušli i ireverzibilni procesi. U tom smislu napredak je već učinjen i polje će biti plodonosno za buduća istraživanja.
Zadaci
1. Dat je koeficijent temperaturskog širenja za etanol: a = 1,0414 × 10-3 + + 1,5672 × 10-6 + 5,148 × 10- r2 gde je t temperatura u °C. Ako se 0° i 50° uzmu za fiksne tačke na Celsiusovoj skali, koliko će pokazivati alkoholni termometar kada termometar sa idealnim gasom pokazuje 30°C?
2. U seriji merenja Beattie je našao sledeće vrednosti a za azot:
Izostavljeno iz prikaza
Iz ovih podataka izračunati tačku topljenja leda na apsolutnoj idealnoj gasnoj skali.
3. Evakuisana staklena lopta teži 37,9365 g. Napunjena vazduhom na 1 atm i 25°C teži 38,0739 g. Napunjena smešom metana i etana teži 38,0347 g. Izračunati procenat metana u gasnoj smeši.
4. Uljano kupatilo koje se održava na 50°C, pošto nije izolovano od okoline, stalno gubi 1000 cal na minut. Temperatura mu se održava električnim grejačem sa otporom od 50 oma, koji je uključen na 110 volti. Termoregulator uključuje i isključuje struju. Izraziti u procentima vreme za koje je struja uključena.
5. Izračunati izvršeni rad pri ubrzavanju kola od 2000 kg. od stanja mirovanja do brzine od 50 km /h, zanemarujući trenje?
6. Olovno tane se ispali u dasku. Kojom brzinom se mora kretati da bi se pri udaru istopilo ako mu je početna temperatura 25°C, a zagrevanje daske se zanemari? Tačka topljenja olova je 327°C, a specifična toplota 0,030 cal stepen-1 g-1.
7. Koja je prosečna snaga u vatima čoveka koji sagoreva 2500 kcal hrane na dan?
9. Izračunati pritisak 10 g azota u žatvorenom sudu od 1 litra na 25°C, upotrebivši: (a) jednačinu idealnog gasa, (b) Van der Waalsovu jednačinu.
10. Upotrebiti Berthelotovu jednačinu da bi se izračunao pritisak 0,1 g amonijaka, NH3, u zapremini od jednog litra na —20°C?
11.. Izraziti konstante a’ i b’ u Ditericijevoj jednačini pomoću kritičnih konstanti Pc, Vc i Tc.
12. Izvesti izraz za koeficijent temperaturskog širenja a za gas koji se pokorava: (a) zakonu za idealne gasove, (b) Van der Waalsovoj jednačini?
13. Gasna gustina (g /lit) na 0°C i pri 1 atm za CO2 je 1,9769, a za SO2 2,9269. Izračunati molame zapremine gasova i uporediti ih sa vrednostima datim Berthelotovom jednačinom.
14. Gustina čvrstog aluminijuma na 20°C je 2,70 g /cm3, a tečnog na 660°C je 2,38 g /cm3. Izračunati rad koji se predaje okolini kad se 10 kg A1 zagreva na atmosferskom pritisku od 20° do 660°C?
15. Jedan mol idealnog gasana 25°C drži se kliporrt u cilindru pod pritiskom ov. 100 atm. Pritisak klipa se smanjuje u tri stup. ja: prvo do 50 atm, zatim do 20 atm i najzad do 10 atm. Izračunati rad koji vrši gas za vreme ove ireverzibilne izotermske ekspanzije i uporediti ga sa radotn pri izotermskoj reverzibilnoj ekspanziji od 100 do 10 atm. na 2$°C.
16. Dva identična kalorimetra sadrže iste zapremine vode na 20°C. Parče A1 od 5,00 g ubaci se u kalorimetar A, a parče legure od 5,00 g u kalorimetar B. Ravnotežna temperatura u A je 22,0° a u B 21,5°. Početna temperature metala su 40,0°C. Ako je specifična toplota A1 0,887 džul sptepen odrediti specifičnu toplotu legure.
17. Prema Hookeovom (Hukovom) zakonu povratna sila f na istegnutu oprugu je proporcionalna elongaciji r( = —kr). Koliki se rad mora utrošiti da bi se opruga dugačka 10 cm istegla 10%, ako je konstanta sile k = 10 din cm
18. Kilogram amonijaka se komprimuje od 1000 1 do 100 1 na 50°. Izračunati minimalan rad koji se mora utrošiti, pretpostavivši: (a) da je idealan gas, (b) da se vlada po Van der Waalsovoj jednačini.