Ova knjiga je proizašla iz iskustva u radu sa studentima Poljoprivrednog fakulteta na predmetu Hemija. Iskustvo je, naime, pokazalo da postoje brojne teškoće na koje studenti nailaze u savlađivanju gradiva iz hemije, a jednu od najvećih prepreka predstavlja rešavanje računskih zadataka. S obzirom na veliki broj studenata koji slušaju Hemiju i posećuju vežbanja, kao i na mali broj raspoloživih časova, ne postoje objektivne mogućnosti za individualni rad sa studentima. Zato smatramo da će jedna ovakva knjiga znatno pomoći studentima u savlađivanju računskih zadataka, time što će im omogućiti samostalan rad.

Ovako postavljen cilj uslovio je i koncepciju ove knjige. Naime, na osnovu našeg iskustva u radu sa studentima, osnovni uzroci poteškoća u rešavanju računskih zadataka leže u: nedovoljnoj teorijskoj podlozi, izvesnim problemima u izvođenju određenih računskih operacija, nerazrađenom pristupu i načinu rešavanja zadataka. Često se može čuti od studenata: „Daju nam zadatke, samo da nas muče“. Radi prevazilaženja jednog ovakvog mišljenja, ili bolje reći stanja, u ovoj knjizi smo pokušali da povezivanjem zadataka i prakse ukažemo na činjenicu da je rešavanje zadataka potreba prakse i da svaki zadatak ima praktičnu podlogu, to jest da se računski zadaci rešavaju radi rešenja nekog praktičnog problema, a da nisu samo neki „intelektualni trening i zanimacija“.

Radi toga, u okviru ove knjige dati su opšti principi rešavanja računskih zadataka iz opšte hemije s ciljem da studenti nauče i usvoje određeni pristup rešavanju zadataka iz hemije.

Kako je konstatovano da postoji nedovoljna teorijska podloga kod određenog broja studenata za rešavanje računskih zadataka, u okviru svakog poglavlja data su, po našem mišljenju, dovoljna teorijska objašnjenja potrebna za rešavanje računskih zadataka iz date oblasti. Naravno, za studiozan rad preporučuje se savlađivanje odgovarajuće literature. Posebna pažnja posvećena je razradi koncepta mola, jer njegovo razumevanje u dobroj meri otvara vrata uspešnom rešavanju računskih zadataka iz hemije. Veliki broj datih rešenih primera treba, takođe, da doprinese tome da studenti kroz njihovo proučavanje usvoje pristup rešavanju računskih zadataka. Osim toga, uključen je veći broj zadataka za vežbanje, prostijih i složenijih, sa rešenjima, kako bi studenti rešavanjem zadataka stekli potrebnu rutinu.

U prilozima su date i neke osnove izvođenja pojedinih matematičkih operacija i, kao u sličnim knjigama ove vrste, tablice sa pojedinim podacima koji često koriste pri rešavanju zadataka.

Dr Slavko Kevrešan, dr Julijan Kandrač i mr Judit Nikolić

Sadržaj

PREDGOVOR

1. UVOD (PRISTUP REŠAVANJU RAČUNSKIH ZADATAKA IZ HEMIJE)
2. MERENJE U HEMIJI
2.1 Međunarodni sistem mera (SI-sistem)
2.1.1 Decimalne SI jedinice
2.1.2 Pregled nekih veličina i jedinica od značaja za hemiju
2.2 Dimenziona analiza i preračunavanje decimalnih jedinica
2.2.1 Masa
2.2.2 Zapremina
2.2.3 Pritisak
2.3 Koncept mola i zadaci u vezi sa količinom supstance
2.4 Zadaci za vežbanje

3. ZAKONITOSTI GASOVITOG AGREGATNOG STANJA – GASNI ZAKONI
3.1 Bojl-Mariotov zakon
3.2 Gej-Lisakov zakon (izobarski proces)
3.3 Gej-Lisakov zakon (izohorski proces)
3.4 Izračunavanja na bazi jednačine gasnog stanja
3.4.1 Primena jednačine gasnog stanja i gasne konstante R
3.4.2 Izračunavanje molske mase i gustine gasova
3.5 Avogadrov zakon i izračunavanja na bazi molske zapremine
3.6 Daltonov zakon parcijalnih pritisaka
3.7 Zadaci za vežbanje

4. STEHIOMETRIJA
4.1 Osnovni zakoni stehiometrije
4.2 Hemijske formule
4.2.1 Maseni sastav hemijskog jedinjenja
4.2.2 Empirijske i molekulske fonnule
4.2.3 Količina i masa elementa u određenoj količini i masi jedinjenja
4.3 Hemijske jednačine
4.3.1 Kvalitativno i kvantitativno značenje hemijskih jednačina
4.3.2 Utvrđivanje odnosa količina u hemijskim jednačinama
4.3.3 Izračunavanja na bazi hemijskih jednačina
4.4 Zadaci za vežbanje

5. TERMOHEMIJA
5.1 Toplotni efekat hemijskih reakcija – Promena entalpije
5.2 Termohemijske jednačine
5.3 Hesov zakon – Entalpija stvaranja jedinjenja
5.4 Izračunavanja u termohemiji
5.4.1 Izračunavanja na bazi termohemijskih jednačina
5.4.2 Izračunavanja na bazi Hesovog zakona
5.4.3 Izračunavanja na bazi entalpija stvaranja jedinjenja
5.4.4 Izračunavanje toplotne moći goriva
5.5 Zadaci za vežbanje

6. BRZINA HEMIJSKE REAKCIJE I HEMIJSKA RAVNOTEŽA
6.1 Brzina hemijske reakcije
6.1.1 Uticaj koncentracije
6.1.2 Uticaj temperature
6.2 Hemijska ravnoteža
6.3 Zadaci za vežbanje

7. KVANTITATIVNI SASTAV RASTVORA
7.1 Maseni udeo
7.1.1 Pripremanje rastvora određenog masenog udela
7.1.2 Izračunavanje masenog udela rastvorka u rastvoru
7.1.3 Izračunavanje mase rastvora koja sadrži određenu masu rastvorka
7.1.4 Razblaživanje rastvora poznatog masenog udela
7.2 Zapreminski udeo
7.3 Količinski udeo
7.4 Koncentracija rastvora
7.5 Masena koncentracija
7.5.1 Pripremanje rastvora određene masene koncentracije
7.5.2 Izračunavanje masene koncentracije
7.5.3 Izračunavanje zapremine rastvora koja sadrži određenu masu rastvorka
7.5.4 Razblaživanje rastvora poznate masene koncentracije
7.6 Količinska koncentracija
7.6.1 Pripremanje rastvora određene količinske koncentracije
7.6.2 Izračunavanje količinske koncentracije
7.6.3 Izračunavanje zapremine rastvora koja sadrži određenu količinu ili masu rastvorka
7.6.4 Razblaživanje rastvora poznate količinske koncentracije
7.7 Molalitet
7.8 Preračunavanje između raznih vidova izražavanja sastava rastvora
7.9 Primeri zadataka iz oblasti kvantitativnog izražavanja sastava rastvora
7.10 Stehiometrija rastvora
7.11 Primeri zadataka iz oblasti stehiometrija rastvora
7.12 Zadaci za vežbanje

8. PRIMENA ZAKONA O DEJSTVU MASA NA RASTVORE ELEKTROLITA
8.1 Kiseline i baze
8.2 Stepen elektrolitičke disocijacije
8.3 Jaki elektroliti
8.4 Konstanta disocijacije
8.4.1 Izračunavanje koncentracije H+ i OH- jona
8.4.2 Izračunavanje koncentracije H+ jona u rastvorima kiselih soli
8.4.3 Izračunavanje koncentracije ostalih jona (osim H+ i OH-)
8.4.4 Suzbijanje disocijacije
8.5 Ostvaldov zakon razblaženja
8.6 Jonski proizvod vode
8.7 Vodonični eksponent. pH i pOH
8.7.1 Izračunavanje pH odnosno pOH kada su poznate koncentracije H+ ili OH- jona
8.7.2 Izračunavanje koncentracije H+ i OH- iz poznatih pH i pOH vrednosti
8.8 Hidroliza soli
8.9 Puferi
8.10 Proizvod rastvorljivosti
8.10.1 Proizvod rastvorljivosti i rastvorljivost
8.10.2 Suzbijanje rastvorljivosti
8.10.3 Izračunavanje početka taloženja
8.11 Zadaci za vežbanje

9. KOLIGATIVNE OSOBINE RASTVORA
9.1 Koligativne osobine rastvora neelektrolita
9.1.1 Sniženje napona pare rastvarača iznad rastvora
9.1.2 Sniženje tačke mržnjenja rastvora
9.1.3 Povišenje tačke ključanja rastvora
9.1.4 Osmotski pritisak
9.2 Koligativne osobine rastvora elektrolita
9.3 Zadaci za vežbanje

10. OKSIDO-REDUKCIJE
10.1 Oksidacioni broj
10.1.1 Pravila za pripisivanje oksidacionih brojeva
10.1.2 Određivanje oksidacionih brojeva
10.2 Hemijske jednačine oksido-redukcionih reakcija
10.2.1 Prepoznavanje jednačina oksido-redukcionih reakcija
10.2.2 Oksidaciona i redukciona sredstva
10.2.3 Iznalaženje koeficijenata u oksido-redukcionim jednačinama
10.2.3.1 Metoda promene oksidacionog broja
10.2.3.2 Metoda polureakcija (elektronsko-jonska metoda)
10.3 Elektrohemija
10.3.1 Redoks potencijal
10.3.2 Merenje elektrodnog potencijala. Galvanski spreg
10.3.2.1 Vrste elektroda
10.3.2.2 Merenje standardnog potencijala
10.3.3 Elektroliza. Faradejev zakon
10.3.4 Primeri uradenih zadataka iz elektrohemije
10.4 Zadaci za vežbanje

11. KVANTITATIVNA ANALIZA
11.1 Izražavanje rezultata analitičkih određivanja
11.2 Gravimetrija
11.3 Volumetrija
11.4 Zadaci za vežbanje

12. REŠENJA ZADATAKA ZA VEŽBANJE PRILOG I TABLICE
Najčešće korišćene fizičke konstante
Napon pare vode na različitim temperaturama
Relativne atomske mase hemijskih elemenata
Toplote sagorevanja nekih supstanci
Entalpije stvaranja nekih hemijskih jedinjenja
Konstante disocijacije slabih kiselina
Konstante disocijacije slabih baza
Proizvodi rastvorljivosti nekih jedinjenja
Grčka azbuka
Krioskopske i ebulioskopske konstante nekih rastvarača
Standardni redoks potencijali

PRILOG II MATEMATIČKI PODSETNIK
Linearne jednačine sa jednom nepoznatom
Kvadratna jednačina sa jednom nepoznatom
Sistem linearnih jednačina
Stepenovanje i korenovanje
Logaritmovanje
Mali i veliki brojevi
Računanje džepnim kalkulatorom

LITERATURA

1. Uvod

Pristup rešavanju računskih zadataka iz hemije

Pristup rešavanju računskih zadataka iz hemije je veoma sličan naučnom pristupu koji se koristi za iznalaženje zakonitosti u prirodi, a koje se proučavaju u okviru neke od prirodnih nauka, pa i hemije.

Naučni metod polazi od uočene pojave u prirodi, koja se zatim proučava u kontrolisanim uslovima (eksperiment) radi dobijanja podataka i utvrđivanja međuzavisnosti faktora koji utiču na datu pojavu. Nakon toga se formira hipoteza kojom se objašnjava data pojava i pokušava predvideti tok pojava u kontrolisanim uslovima. Posle većeg broja proveravanja, hipoteza prerasta u teoriju i konačno u naučni zakon. Hipoteza, teorija i naučni zakon razlikuju se po stepenu verovatnoće kojim se može predvideti tok nekog procesa u prirodi. Naučni zakon predstavlja najveći stepen uopštavanja u nauci, i ako dobro poznajemo zakon, a kod njega nema izuzetaka, svi procesi moraju teći baš onako kako on predviđa. Prema tome, naučni zakon predstavlja iskaz, odnosno tvrdnju, pomoću koje se tačno može predvideti kako će teći neki proces ili događaj u prirodi pri određenim uslovima.

Iz ovoga se može videti da je naučni pristup, u stvari, niz logičnih, sistematičnih postupaka da se od pojedinačnih činjenica i pojava dođe do najvećeg stepena uopštavanja naučnog zakona.

Rešavanje računskih zadataka u hemiji sastoji se, u suštini, od primene utvrđenih naučnih zakona na pojedinačne slučajeve i pojave, kojima se na taj način tačno može predvideti tok i konačni rezultat.

Kod naučnog metoda ide se od pojedinačnog ka opštem, a prilikom rešavanja zadataka ide se obrnutim putem, od opšteg ka posebnom. Logika ukazuje da, ako je nastajanje zakona zahtevalo logičan i sistematičan pristup, i rešavanje zadataka (primena naučnih zakona) traži sistematičan i logičan pristup.

Sistematičan i logičan pristup rešavanju računskih zadataka iz hemije sastoji se od četiri faze:

1. Utvrđivanje činjenica

Nakon pažljivog čitanja zadatka izdvajaju se poznate veličine i korisno je načiniti popis svih poznatih podataka sa pripadajućim jedinicama i oznakama. Ukoliko se naiđe na neki podatak koji je nejasan ili nepoznat potrebno je pročitati odgovarajuću literaturu radi razjašnjavanja. Na ovaj način utvrđujemo sve što je poznato u zadatku.

2. Utvrđivanje nepoznate veličine

Na osnovu pažljivog čitanja zadatka potrebno je utvrditi šta se traži u zadatku, to jest izdvojiti nepoznatu veličinu.

3. Utvrđivanje načina rešavanja zadatka

Na osnovu poznatog i nepoznatog (utvrđenih činjenica i nepoznate) odnosno tražene veličine, treba utvrditi sistematičan i logičan postupak kako doći do nepoznate veličine na osnovu poznatih. Da bi se utvrdio taj postupak potrebno je poznavanje teorijskih osnova hemije i njenih zakonitosti, da se odabere i primeni odgovarajuća zakonitost. Korisno je zapitati se kakva je veza između poznatih i nepoznate veličine. Veza između ovih veličina obično je data nekom hemijskom zakonitošću, a izražena je kroz neku relaciju, formulu, odnosno matematički izraz. Nakon utvrđivanja i odabiranja odgovarajuće relacije koja povezuje nepoznatu i poznate veličine, pogodno je dati izraz i rešiti po nepoznatoj veličini. Posle toga uvršćuju se podaci sa pripadajućim jedinicama radi sprovođenja dimenzione analize. Ako je potrebno, treba izvesti pretvaranje jedinica da bi dimenziona analiza dala podatak koji tražimo. Ponekad je za rešavanje zadatka potrebno koristiti više relacija, jer podaci za konačno izračunavanje nepoznate veličine nisu dati, već se moraju posebno izračunavati na bazi poznatih podataka.

4. Izvođenje računskih operacija i provera rezultata

Računski zadatak iz hemije se smatra rešenim kada se izvedu odgovarajuće matematičke operacije i dobije konačna brojna vrednost rezultata. Konačni rezultat zadatka, s obzirom da skoro uvek predstavlja neku fizičku veličinu, izražava se brojem i pripadajućom jedinicom fizičke veličine koja sledi na osnovu dimenzione analize. Na kraju, kada se dobije konačni rezultat, korisno je zapitati se: „Da li je rešenje datog zadatka prihvatljivo?“ Ukoliko je rešenje već na prvi pogled nelogično i neprihvatljivo greška se traži vraćanjem unazad. Prvo se traži greška u računskim operacijama, ponovo se proverava množenje, deljenje, sabiranje, oduzimanje, logaritmovanje itd. Ukoliko se u tome ne nađe greška, ona je sigurno u prethodnoj operaciji, to jest u postavci zadatka.

Sumarni prikaz postupaka i pravila za rešavanje računskih zadataka iz hemije

1. Zadatak polako i pažljivo pročitati, ako je potrebno, nekoliko puta
2. Posebno zabeležiti poznate veličine sa pripadajućim jedinicama
3. Uočiti traženu, nepozantu veličinu
4. Ukoliko je u zadatku naznačeno da se odigrava hemijska reakcija, napisati hemijsku jednačinu te reakcije i izbalansirati je
5. Ustanoviti koju zakonitost, relaciju, odnosno formulu, treba koristiti za rešavanje zadatka. Uporediti poznate veličine sa nepoznatom u okviru relacije koja ih povezuje. Možda će biti potrebno tražiti dodatne podatke iz tablica ili ih računati na osnovu raspoloživih podataka po nekoj drugoj relaciji ili zakonitosti
6. Poželjno je relacije i formule pisati u opštem obliku i zatim ih rešiti po traženoj veličini, zatim uneti podatke, to jest brojne vrednosti fizičkih veličina u SI jedinicama
7. Pored brojnih vrednosti obavezno uneti i oznake jedinica radi dimenzione analize. Na ovaj način proveravamo da li su uneti podaci u odgovarajućim jedinicama, ako nisu, potrebno je izvršiti prevođenje
8. Izvršiti odgovarajuće računske operacije
9. Uz izračunati konačni rezultat obavezno napisati i odgovarajuću SI jedinicu
10. Proveriti da li je dobijeno rešenje prihvatljivo i logično. Ukoliko nije, proveriti računske operacije i način rešavanja

2. Merenje u hemiji

Rad u hemijskoj laboratoriji baziran je na merenju raznih fizičkih veličina. U toku izvođenja hemijskih eksperimenata najčešće se vrši merenje mase i zapremine, a pored toga često se mere i temperatura, pritisak, razne električne veličine i drugo.

Merenje se može definisati kao postupak upoređivanja merene veličine sa istovrsnom veličinom kojaje uzeta za jedinicu. Merenjem se dolazi do saznanja koliko je puta merena veličina veća ili manja od uzete jedinice. Rezultat merenja se izražava brojem i to je brojna vrednost izmerene veličine, a pored nje mora se navesti i oznaka jedinice sa kojom je vršeno upoređivanje.

Na primer: masa lončića za žarenje je 32,6570 g ili 0,032657 kg

U raznim vremenskim periodima i u raznim državama važile su različite jedinice što je veoma otežavalo upoređivanje rezultata merenja i komunikaciju među Ijudima.

Upravo, zbog velike važnosti upotrebe istih jedinca mera u celom svetu, postignut je međunarodni dogovor u kome su se poznati stručnjaci kao članovi IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) i IUPAP (International Union of Pure and Applied Physics) usaglasili oko upotrebe koherentnih jedinica, to jest međunarodnog sistema SI jedinica mera. Ovo je ozvaničeno 1960. godine na Generalnoj konferenciji za tegove i mere pri Međunarodnoj organizaciji za tegove i mere. U našoj zemlji ovaj sistem mera se obavezno primenjuje od 1981 godine (Sl. list SFRJ br. 13/76) jerje naša zemlja potpisnica konvencije.

2.1 Međunarodni sistem mera − SI sistem

Postoje osnovne jedinice za sedam fizičkih veličina i to: dužina, masa, vreme, električna struja (ne jačina strujel), temperatura, količina supstance i intenzitet svetlosti.

Međunarodni dogovor važi i za nazive jedinica kao i njihove simbole. Pisanje naziva jedinica po našem zakonu je dvojako − jedinice se mogu pisati u originalu, npr. „newton“ ili fonetski − „njutn“. Simboli fizičkih veličina se pišu kosim slovima.

TABELA 2.1 Osnovne veličine i jedinice SI sistema

Izostavljeno iz prikaza

• Fizička veličina
• Jedinica
• Naziv Simbol
  Dužina / metar m
  Masa m kilogram kg
  Vreme t sekund s
  Električna struja I amper A
  Temperatura T kelvin K
  Količina supstance n mol mol
  Intenzitet svetlosti Iv kandela cd

Iz ovih veličina i jedinica se izvode sve ostale izvedene veličine i jedinice. Neke od izvedenih jedinica imaju poseban naziv. U tabeli (2.2) date su neke izvedene SI jedinice sa posebnim nazivom dok su u tabeli (2.3) date neke izvedene S1 jedinice bez posebnog naziva.

TABELA 2.2 Neke izvedene SI jedinice sa posebnim nazivoni

Izostavljeno iz prikaza

• Fizička veličina Naziv jedinice Definicija jedinice
• Sila newton (njutn) kg m s-2
• Pritisak pascal (paskal) kg m-1 s-2
• Energija joule (džul) kg m2 s-2 (Nm)
• Snaga Watt (vat) J s-1
• Naelektrisanje columb (kulon) A s
• Električni potencijal Volt (volt) kg m2 s-3 A-1 (JC-1)
• Fizička veličina Naziv jedinice Simbol jedinice
• Sila newton (njutn) N
• Pritisak pascal (paskal) Pa
• Energija joule (džul) J
• Snaga Watt (vat) W
• Naelektrisanje columb (kulon) C
• Električni potencijal Volt (volt) V

TABELA 2.3 Neke izvedene S1 jedinice bez posebnog naziva

Izostavljeno iz prikaza

• Fizička veličina Definicija jedinice
• Površina m2
• Zapremina m3
• Gustina kg m-3 , g cm-3
• Brzina m/s
• Fizička veličina Simbol veličine
• Površina A, S
• Zapremina V
• Gustina ρ
• Brzina v, u, c, w

2.1.1 Decimalne SI jedinice

Jedinice se biraju tako da se njihove brojne vrednosti kreću između 0,1 i 1000. Ukoliko su brojne vrednosti izmerenih veličina iznad ili ispod ovih vrednosti, korisno je upotrebiti decimalne SI jedinice. Decimalne jedinice se izvode upotrebom predmetaka, odnosno prefiksa, kojim se data SI jedinica odgovarajući broj puta povećava, odnosno, smanjuje.

TABELA 2.4 SI predmeci (prefiksi)

Izostavljeno iz prikaza

• faktor prefiks simbol
  1018 eksa E
  1015 peta P
  1012 tera T
  109 giga G
  106 mega M (npr. MJ)
  103 kilo k (npr. km)
  102 hekto h
  10 deka da
  101 deci d (npr. dm3)
  10-2 centi c (npr. cm3)
  10-3 mili m
  10-6 mikro li
  10-9 nano n (npr. nm)
  10-12 piko P
  10-15 femto f
  10-18 ato a

Izuzetak čine jedinice mase, gde osnovna jedinica sadrži predmetak kilo (103). Decimalne jedinice mase se izvode od grama (10-3 kg).

Masnim slovima su naznačeni prefiksi SI decimalnih jedinica koje se najčešće koriste u hemiji.

Postoje i neke jedinice koje ne pripadaju SI sistemu ali se mogu i dalje koristiti što je regulisano odgovarajućim zakonskim odredbama. Ove jedinice, sa njihovim definicijama, date su u tabeli (2.5).

TABELA 2.5 Jedinice van SI čiju upotrebu naš zakon dozvoljava

Izostavljeno iz prikaza

• Jedinica Fizička veličina Definicija
  Litar zapremina
  1l = 1 dm3
• Unificirana jedinica atomske mase masa atoma
  u = ma(12C)/12 = 1,6605610-27 kg
• Celzijusov stepen temperatura
  t°C = (7-273,15) K 7=273,15 + t
• Bar pritisak
  1 bar = 105 Pa
• Elektron-volt energija
  1 eV= 1,60219 × 10-19 J

U tabeli (2.6) dat je pregled naziva i simbola nekih fizičkih veličina sa odgovarajućim SI jedinicama koje se često koriste u hemiji.

TABELA 2.6 Nazivi i simboli nekih fizičkih veličina koje se često koriste u hemiji

Izostavljeno iz prikaza

• Naziv veličine SI jedinica
  Masa atoma kg (g)
  Masa formulske jedinice kg
  Relativna atomska i molekulska masa 1
  Molska masa kg/mol (g/mol)
  Elektrodni potencijal V (mV)
  Elektromotorna sila V (mV)
  Broj jedinki 1
• Količina supstance mol
  Maseni udeo 1 (%)
  Količinski udeo (molski udeo) 1
  Masena koncentracija kg/m3 (g/dm3)
• Količinska koncentracija mol/m3 (mol/dm3)
  Molalitet mol/kg
  Naziv veličine Simbol veličine
  Masa atoma ma
  Masa formulske jedinice mf
• Relativna atomska i molekulska masa Ar, Mr
  Molska masa M
  Elektrodni potencijal E
  Elektromotorna sila EMF, E
  Broj jedinki N
• Količina supstance n
  Maseni udeo ω
  Količinski udeo (molski udeo) X
  Masena koncentracija Y
  Količinska koncentracija c
  Molalitet m, b

Jedinica ove veličine je jedan što proističe iz odnosa veličina izraženih istom jedinicom. Ranije se govorilo da je to veličina bez dimenzije, međutim, treba reći da je relativna atomska masa čist broj, a jedinica za brojeve je jedan.

Unificirana jedinica atomske mase predstavlja 1/12 mase atoma izotopa 12C. Obeležava se simbolom u a odgovarajuća masa sa mu.

Izostavljeno iz prikaza (2.2)

Ova vrednost predstavlja u stvari jedinicu sa kojom se upoređuju mase svih ostalih atoma. Prema tome relativna atoniska niasa je broj koji pokazuje koliko je puta prosečna masa nekog atoma veća od unificirane jedinice atomske mase.

Slično se definiše i relativna molekulska masa:

M,= mf/u (2-3)

tj. ona predstavlja odnos mase molekula, formulske jedinke, ili druge jedinke (jona) i unificirane jedinice atomske mase.

mf predstavlja masu formulske jedinke

Vrednost relativne molekulske mase se dobija sabiranjem relativnih alo uskih masa atoma koji čine jedinku.

Količina supstance. Obeležava se sa fl(B). Osnovna SI jedinica je mol koji se definiše na sledeći način: mol je ona količina supstance koja sadrži onoliko elementarnih jedinki (atomi, molekuli, joni..) koliko ima atoma u 0,012 kg ugljenikovog izotopa 12C.

Ova fizička veličina je proporcionalna broju jedinki u datom sistemu materije jer pokazuje koliko elementarnih jedinki sadrži dati sistem. Iz definicije jedinice količine supstance sledi da je jedan mol ma koje supstance ona količina te supstance koja sadrži isti broj jedinki koliko atoma sadrži 0,012 kg čistog ugljenika, izotopa 12.

Količina supstance je odnos broja jedinki supstance i Avogadrove konstante

Izostavljeno iz prikaza

gde je 2V(B) broj jedinki B u datoj količini supstance, NA Avogadrova konstanta, (obeležava se takođe i sa L) i ima vrednost:

NA = L = 6,022169 × 1023 po molu odnosno 6,022 × 1023 mol-1

Broj čestica (ili brojnost) i količina supstance su proporcionalne i konstanta proporcionalnosti je Avogadrova konstanta NA. Oznaka za broj čestica je /V(B)

A(B) = n(B) × 7VA (2.5)

Molska masa je veoma značajna veličina u hemiji jer povezuje masu i količinu supstance. Po definiciji molska masa je odnos mase čiste supstance i količine te supstance. Oznaka je Af(B)

Izostavljeno iz prikaza

Osnovna izvedena SI jedinica je kg/mol, ali se daleko češće koristi decimalna jedinica g/mol. Ova veličina (molska masa) se relativno lako određuje ako znamo relativnu atomsku, odnosno relativnu molsku masu, jednostavnim množenjem sajedinicom g/mol.

Af(B) = Ar(B) × g/mol odnosno (2.7)

A/(B) = A/r(B) × g/mol (2.8)

Molska zapremina (Fm) predstavlja odnos zapremine i količine gasa. Osnovna izvedena SI jedinica je m3/mol ali se češće koristi decimalna jedinica dm3/mol.

Izostavljeno iz prikaza (2.9)

Molska zapremina je konstantna vrednost za sve gasove što je posledica Avogadrovog zakona (vidi poglavlje 3) i pri normalnim uslovima (101 325 Pa i 273,15 K) iznosi 22,415 dm3/mol.

Gustina je veličina koja se relativno često koristi u hemiji jer povezuje masu i zapreminu date supstance. Gustina neke supstance, na datoj temperaturi, je masa jedinice zapremine te supstance. Obeležava se grčkim slovom p. (izraz a) pod 2.10)

Izostavljeno iz prikaza (2l0)

Osnovna izvedena SI jedinica je kg/^n3 ali se češće koristi g/cm3.

Često se koristi gustina rastvora koja predstavlja masu jedinice zapremine rastvora (izraz b, pod 2.10).

2.2 Dimenziona analiza i preračunavanje decimalnih jedinica

Vrednost fizičke veličine izražava se brojčanom vrednošću i mernom jedinicom i može se smatrati da je jednaka proizvodu brojčane vrednosti i merne jedinice. Na primer, izmerena zapremina nekog rastvora iznosi 45 kubnih centimetara.

ZAPREMINA = 45 kubnih centimetara, odnosno

V = 45 cm3

S obzirom na ovu činjenicu simbolima jedinica se operiše kao sa opštim brojevima i oni se podvrgavaju svim računskim operacijama. Simboli izvedenih SI jedinica tretiraju se kao algebarski izrazi a njihovi nazivi predstavljaju odgovarajuće iskaze. U relacijama, pomoću kojih se vrši izračunavanje, simboli jedinica se mogu množiti, deliti, skraćivati i, ako je postupak računa bio dobar, kao rezultat iz relacije, treba da se dobije baš ona dimenzija koja se traži. Postupak pri kojem se pored brojnih vrednosti fizičkih veličina u relaciju unose i njihove jedinice naziva se dimenziona analiza. Na ovaj način može se na zgodan način izvršiti provera da li su podaci uneti u odgovarajućim jedinicama i da li se tim načinom rešavanja dobija ona fizička veličina koja se traži.

Prema tome dimenziona analiza je jedna od veoma značajnih tehnika koja veoma pomaže pri dobijanju ispravnih odgovora pri rešavanju algebarskih relacija gde su prisutne fizičke veličine sa svojim jedinicama.

Na primer, potrebno je izračunati koncentraciju rastvora ako se zna da se u 3 dm3 rastvora nalazi rastvoreno 6 molova neke supstance. Kada se zadaci rešavaju šablonski, bez logičkih postavki, ponekad postoji dilema kako rešiti ovaj zadatak. Da li je potrebno 3 dm3 deliti sa 6 molova ili 6 molova deliti sa 3 dm3 ili je pak potrebno pomnožiti ove dve vrednosti? U takvim slučajevima, ako se zna da je jedinica kojom se izražava koncentracija-.rastvora mol/dm3 rešenje je samo po sebi jasno. Da bi se dobio rezultat u jedinici za koncentraciju rastvora potrebno je 6 molova podeliti sa 3 dm3.

c = 6 mola / 3 dm3 = 2 mol / dm3

Sličnaje situacija i kod izračunavanja na bazi molske mase koja se izražava jedinicom g/mol i predstavlja masu jednog mola neke supstance. Najčešće je potrebno izračunati masu neke supstance kada je poznata njena količina (broj molova). Na primer, koliko grama sumporne kiseline je potrebno odmeriti da bi imali 1,3 mola sumporne kiseline? Ako je molska masa sumporne kiseline 98 g/mol, dilema koja se sada često nameće je da li treba:

98 . 1,3 ili 98/1,3

Ova dilema se lako rešava primenom dimenzione analize, pošto se traži broj grama (masa) Rezultat mora biti u gramima a zatim se postavljaju relacije na gornji način, ali sada sa pripadajućim jedinicama:

U slučaju a) mol i mol se skraćuju i rezultat se izražava u gramima što je i traženo, g

dok u slučaju b) rešavanjem dvojnog razlomka dobijamo:

Izostavljeno iz prikaza

što nema nikakvog smisla. Očigledno je da je ispravan način rešavanja ovog zadatka slučaj a). Studentima se preporučuje da dimenzionu analizu primenjuju prilikom rešavanja svakog zadatka jer je to najbolji način da se stigne do ispravnog rešenja.

Dimenziona analiza ukazuje da li su primenjene odgovarajuće jedinice za rešavanje nekog problema, odnosno zadatka. Na primer, na raspolaganju je rastvor sumporne kiseline koncentracije 2 mol/dm3 i od tog rastvora odmerena je zapremina od 200 cm3. Koja količina (broj molova) sumporne kiseline se nalazi u toj zapremini?

Znajući da je c = n / V — proizilazi da je n = c V

Uvrštavanjem podataka uz dimenzionu analizu dobijamo:

Izostavljeno iz prikaza

Očigledno je da ovako uneti podaci ne mogu dati ispravan rezultat jer se dm3 i cm3 ne mogu skratiti. Radi dobijanja ispravnog rezultata potrebno je 200 cm3 prevesti u dm3 odnosno, izmerenu zapreminu potrebno je izraziti u drugim jedinicama (sama zapremina ostaje ista, samo će biti iskazana drugim brojem i drugom jedinicom). Pri prevođenju neke fizičke veličine iz jedne jedinice u drugu od velike pomoći je opet dimenziona analiza. U konkretnom slučaju, znajući da 1 dm3 sadrži 1000 cm3 napisaće se odnos koji će omogućiti cm3 kao jedinici da se skrati i rezultat se dobija u dm3

Sada možemo ispravno rešiti gornji problem:

Izostavljeno iz prikaza

Prilikom prevođenja (pretvaranja) jedinica vidi se da je najbolji metod primena dimenzione analize. U izračunavanjima se najčešće javlja potreba za pretvaranjem jedinica kod merenja mase, zapremine, pritiska i temperature.

2.2.1 Masa

Osnovna SI jedinica za masu je kilogram, kg. Primenom SI prefiksa dobijaju se manje ili veće jedinice od osnovne. Samo za razliku od ostalih jedinica, kod mase se polazi od grama (10-3 kg) jer sama osnovna jedinica sadrži prefiks kilo, a po pravilima SI sistema, ne mogu se koristit dva prefiksa (na primer, kilokilogram). Najčešće jedinice za masu koje se koriste u hemiji su: kilogram, (kg) gram, (g) miligram, (mg) i mikrogram, (pg). Odnosi između ovih jedinica su sledeći:

1 kg = 1000 g = 106 mg = 109 μg
1 g = 1000 mg = 106 mg
1 mg = 1000 μg

Imajući na umu ove odnose, primenom dimenzione analize lako se mogu pretvarati decimalne jedinice mase. Na primer, izmerena je masa od 0,346 g neke supstance: izraziti izmerenu masu u mg. Znajući da je 1 g = 1000 mg, a poznata masa je u gramima, formira se odnos 1000 mg/1g da bi se grami kao jedinica kratili i računa se:

Izostavljeno iz prikaza

2.2.2 Zapremina

Glavna SI jedinica za zapreminu je m3, a najčešće korišćene decimalne jedinice za zapreminu u hemiji su dm3, cm3 i mm3. Odnosi između ovih decimalnih jedinica su:

1 m3 = 1000 dm3 = 106cm3 = 109 mm3
1 dm3 = 1000 cm3 = 106 mm3
1 cm3 = 1000 mm3

Ukoliko ne možemo da se setimo odnosa decimalnih jedinica za merenje zapremine, može nam pomoći jedan mali „trik“. Naime, pošto se znaju odnosi decimalnih jedinica za merenje dužine, njih napišemo i jednostavno podignemo na treći stepen

1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm, podizanjem na kub
1 m3 = (10 dm)3 = (102 cm)3 = (103 mm)3

i konačno dobijamo odnose između decimalnih jedinica zapremine:

1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3

Pored ovih jedinica za zapreminu, našim zakonom je dozvoljena i jedinica litar, oznaka I. Kako je već rečeno u odeljku o zakonom dozvoljenim jedinicama, definicija litra je:

1l = 1 dm3

Upotrebom SI prefiksa dobijaju se manje jedinice od litra, mililitar, ml i mikrolitar, pl. Odnosi između ovih jedinica su sledeći:

1 l = 1000 ml= 106 μl

1 ml = 1000 μl

Iz ovoga proizilazi da 1 mm3 i 1 ml predstavljaju istu zapreminu, tako da se često u hemiji kao mera za zapreminu koristi p.1 umesto mm3. Razmotrimo primer pretvaranja jedinica zapremine pomoću dimenzione analize.

Izmerena je zapremina od 6,32 dm3 nekog gasa. Radi daljeg računanja sa jednačinom gasnog stanja, navedenu zapreminu potrebno je izraziti u m3. Ovo se najlakše postiže primenom dimenzione analize, ako se zna daje 1 m3 = 1000 dm3. Pošto je zapremina data u dm3, formira se odnos innn , T da bi se dm3 kratili i računa se: 1000 dm

Izostavljeno iz prikaza

2.2.3 Pritisak

Glavna SI jedinica za pritisak je Pa (N/m2) Za upotrebu u praksi ovo je relativno mala jedinica pa se često koriste veće decimalne jedinice, kilopaskal, kPa i megapaskal, MPa. Odnosi između ovih jedinica su sledeći:

1 kPa = 1000 Pa
1 MPa= 1000 kPa = 106 Pa

Pored ovih jedinica za pritisak, zakonom dozvoljena jedinica je i bar.

1 bar = 106 Pa

Cesto se koristi i decimalna jeđinica milibar, mbar pogotovo za merenje atmosferskog pritiska.

1 bar = 1000 mbara

Primer pretvaranja jedinica za pritisak putem dimenzione analize. Izmeren je atmosferski pritisak od 992 mbara. Izraziti ovaj pritisak u paskalima. Znajući gornje relacije između mbara i bara i bara i paskala, i s obzirom da je početna veličina data u mbarima a traži se u paskalima, postavljaju se odnosi tako da se mbari i bari kao jedinice krate

Za pretvaranje temperature izmerene u °C u termodinamičku (K.) jednostavni izrazi su dati u Tabeli (2.5), tačka 3.

2.3 Koncept mola i zadaci u vezi sa količinom supstance

Atomi, odnosno molekuli, su veoma male čestice tako da je nemoguće operisati sa pojedinačnim atomima, odnosno molekulima. Zato se u hemiji uvodi brojevna jedinica, pa se tako umesto sa jednim atomom, manipuliše sa jednim, uvek određenim brojem atoma. Upotreba brojevnih jedinica je odavno poznata tamo gde se operiše sa velikim brojem sitnih predmeta, na primer, poznata brojevna jedinica je tuce

1 tuce predmeta = 12 predmeta

zatim gros koji čini 12 tuceta i tako dalje.

Mol predstavlja u stvari brojevnu jedinicu kojom se meri broj atoma, molekula, jona ili nekih drugih čestica.

1 mol atoma = 6,02 × 1023 atoma

Mol i tuce su veoma slični samo što jednom molu odgovara drugi broj objekata odnosno, čestica. Broj jedinki. odnosno čestica, koji činejedan mol iznosi 6,02 × 1023 i nazvan je Avogadrov broj ili Avogadrova konstanta, u čast Amadea Avogadra, italijanskog naučnika, koji je je prvi uveo izraz molekul. Prema tome, mol je utvrđeni broj čestica − Avogadrov broj. Avogadrov broj bilo čega čini jedan mol tih čestica.

6,02 × 1023 atoma vodonika (H) = 1 mol atoma vodonika
6,02 × 1023 molekula vodonika (H2) = 1 mol molekula vodonika
6,02 × 1023 jona vodonika (H+) = 1 mol jona vodonika

TABELA 2.7 Odnos relativne atomske, odnosno molske mase, količine, mase i broja čestica nekih supstanci

Izostavljeno iz prikaza

• Količina supstance Supstanca Masa
  1 mol C 12,0 g
  1 mol Fe 55,8 g
  1 mol Pb 207,0 g
  1 mol H2O 18,0 g
  1 mol h2so4 98,0 g
  1 mol Cl- 35,5 g
• Količina supstance Supstanca Ar.Mr
  1 mol C 12,0
  1 mol Fe 55,8
  1 mol Pb 207,0
  1 mol H2O 18,0
  1 mol h2so4 98,0
  1 mol Cl- 35,5
• Količina supstance Supstanca Broj čestica
  1 mol C 6,02 × 1023
  1 mol Fe 6,02 × 1023
  1 mol Pb 6,02 × 1023
  1 mol H2O 6,02 × 1023
  1 mol h2so4 6,02 × 1023
  1 mol Cl- 6,02 × 1023

Razmatranjem tabele vidi se da 1 mol različitih supstanci sadrži uvek isti (Avogadrov) broj atoma, molekula, odnosno jona. Ako bi se ista količina supstance, 1 mol različitih supstanci, stavila na vagu, videlo bi se da one imaju različitu masu. Ovo je